；22
（A）fx4．设fxx
（B）fxx4，24；（D）fxx，
11

2l
1x1x0，则fx在x0处xee0x1
（A）无极限；（B）有极限但不连续；（C）连续但不可导；三、（每题8分，共3题，共24分）1．求lim12

1
3
（D）可导
2．求lim
1cosxta
x1x1
x0

3．有一内半径为Rm的半球形贮水池，由球缺公式知，体积V与高h的关系为VhR
2
h现以，Qm3s3
的速度向它注入水，试确定水面高为
1Rm时，水面上升的瞬时速度2
f四、每题7分，共3题，共21分1．设函数yyx由方程si
xyxy所确定，求
dydx
2．设
xatsi
td2y，求dx2ya1cost
3．将定长为Lcm的线段截为两段，一段围成边长为xcm的正三角形，另一段围成正方形，问x为何值时，能使两图形的面积之和为最小五、每题7分，共14分1．证明方程e3x至少有一个小于1的正根
x
2．证明不等式x1l
x2x1其中0x1六、证明题5分设fx在ab上连续，在ab内可导，fx在ab内有一个零点，且fxM，求证：
fafbMba
09级B上期中
1x1cosx一、填空题（每题4分，共5题，共20分）1．lim1xsi
x
2．函数fx

3x1
13x
1
的间断点x0，其类型为

1
，铅直渐近线为
3．曲线y
si
x的水平渐近线为x1
4．设函数fxl
1x，若yffx，则dyx15．函数fxl
1x带有皮亚诺余项的三阶麦克劳林公式为二、单项选择题（每题4分，共5题，共20分）
x21x1，则在x1处函数fx（1．设fxx12x1
）
（A）不连续；（B）连续但不可导；（C）可导，但导函数不连续；（D）导函数连续
2．设fxcosxxx0，在x0处连续，则a等于ax0
（A）0；（B）1；（C）e；（D）1

1

3．函数y
x31x2
的极值点为（
）
f（A）x0；
（B）x1；
（C）x3；
（D）x013
ex21x0，则f0等于（4．设fxx0x0
（A）0；（B）1；（C）不存在；
）
（D）1
5．若fx在ab内可导，x1x2是ab内任意两点，则至少存在一点，使（B）fbfx1fbx1，x1b；（Dr