五、应用题（本题20分）
1．设生产某种产品q个单位时的成本函数为：Cq100025q26q（万元）求：（1）当q10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量q为多少时，平均成本最小？解：（1）总成本Cq100025q26q，
100025q6，q边际成本Cq05q6．
平均成本Cq所以，C10100025102610185（万元），
100025106185（万元）10（万元）C100510611．100（2）令Cq20250，得q20（q20舍去）．q因为q20是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当q20时，C10
平均成本最小
2．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为Cq204q001q2（元），单位销售价格为p14001q（元件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少．解：成本为：Cq204q001q2收益为：Rqqp14q001q
2
利润为：LqRqCq10q002q20
2
Lq10004q，令Lq10004q0得，q250是惟一驻点，利润存在最
大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为。L250102500022502201230（元）
1
f3．投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为Cq2q40万元百台．试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低．解：成本函数为：Cq

q
0
2x40dx36
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
C2x40dxx2640x6100（万元）44
4
6
Cq2x40dx36q240q36
0
q
Cqq40
36q
3636。Cq12，令Cq120得，q6q6（负值舍去）q6是惟qq
一驻点，平均成本有最小值，所以当x6（百台）时可使平均成本达到最低3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为Cq2q60（万元百台）。试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解：成本函数为：Cq

q
0
2x60dx36
当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为
C2x60dxx2660x6140（万元）44
4
6
Cq2x60dx36q260q36
0
q
Cqq60
36q
3636。Cq12，令Cq120得，q6q6（负值舍去r