小初高K12教育学习资料
第1讲功和功率
1．多选2016高考全国卷Ⅱ两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在
空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，
则
A．甲球用的时间比乙球长
B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小
C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小
D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功
解析：选BD由于两球由同种材料制成，甲球的质量大于乙球的质量，因此甲球的体积大于乙球的体积，
甲球的半径大于乙球的半径，设球的半径为r，根据牛顿第二定律，下落过程中
mg－kr＝ma，a＝g－ρ
kr4×3π
r3
＝g－4π3ρkr2，可知，球下落过程做匀变速直线运动，且下落过程中半径大的球下落的加速度大，因此甲球下
落的加速度大，由h＝12at2可知，下落相同的距离，甲球所用的时间短，A、C项错误；由v2＝2ah可知，甲球
末速度的大小大于乙球末速度的大小，B项正确；由于甲球受到的阻力大，因此克服阻力做的功多，D项正确．
2．2015高考全国卷Ⅱ
一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是
解析：选A由P－t图象知：0～t1内汽车以恒定功率P1行驶，t1～t2内汽车以恒定功率P2行驶．设汽车所受牵引力为F，则由P＝Fv得，当v增加时，F减小，由a＝F－mf知a减小，又因速度不可能突变，所以选项B、C、D错误，选项A正确．
3
小初高K12教育学习资料
f小初高K12教育学习资料
如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力F的作用下，小球以恒定速率在竖直平
面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是
A．逐渐增大
B．逐渐减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
解析：
选A因小球速率不变，所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动，受力如图所示，因此在切线方向上应有：mgsi
θ＝Fcosθ，得F＝mgta
θ则拉力F的瞬时功率P＝Fvcosθ＝mgvsi
θ从A运动到B的过程中，拉力的瞬时功率随θ的增大而增大，A项正确．
4．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车，燃油发动机单独工作时的额定功率为P，蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为34P，已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．
1若燃油发动机单独工作时的最大速度为120kmh，则两台发动机同时工作时r