一、选择题x2y21．已知F1、F2是双曲线2－2＝1a0，b0的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形abMF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是A．4＋23C3＋12B3－1D3＋1
解析：设正三角形MF1F2的边MF1的中点为H，则M0，3c，F1－c0．13所以H－c，c，H点在双曲线上，22
故
－1c23c222
a2－b2
＝1，
化简e4－8e2＋4＝0，解得e2＝4＋23，所以e＝3＋1答案：D
2．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是ππA12，4ππC6，3π5πB12，12πD0，22a＋2ba＋b
22≤


解析：由题意知，圆心到直线的距离d应满足0≤d≤2，d＝b
2
2a2＋
＋4ab≤0aa显然b≠0，两边同除以b2，得b2＋4b＋1≤0，a解得－2－3≤≤－2＋3bπ5πak＝－，k∈2－3，2＋3，θ∈12，12，故选Bb答案：B3．2010陕西已知抛物线y2＝2pxp0的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为
f1A2
B．1
C．2
D．4
解析：圆x2＋y2－6x－7＝0的圆心坐标为30，半径为4py2＝2pxp0的准线方程为x＝－，2p∴3＋＝4，∴p＝2故选C2答案：C
A．0
B．2
C．4
D．－2
解析：易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．此时，F1－3，0，F23，0，P01，→→∴PF1＝－3，－1，PF2＝3－x0，－y0，→→∴PF1PF2＝－2答案：D5．2010山东潍坊直线xcosα＋3y＋2＝0的倾斜角的范围是πππ5πA6，2∪2，65πC0，6π5πB0，6∪6，ππ5πD6，6
cosα解析：由直线xcosα＋3y＋2＝0，所以直线的斜率为k＝－3设直线的倾斜角为β，则ta
β＝－又因为－答案：Bcosα3
π5π3cosα333≤－≤，即－≤ta
β≤，所以β∈0，6∪6，π33333
f答案：D二、填空题7．2010辽宁沈阳若直线l经过点a－2，－1和－a－21且与经过点－21，斜率为2－的直线垂直，则实数a的值为________．32解析：由于直线l与经过点－21且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－231－－12112∵kl＝＝－，∴－－3＝－1，∴a＝－aa3－a－2－a－22答案：－3x216y28．若双曲线－2＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为_______3p解析：由题意可列式答案：49．2010上海圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0r