的距离d＝________解析：∵x2＋y2－2x－4y＋4＝0，∴x－12＋y－22＝13×1＋4×2＋4圆心12到3x＋4y＋4＝0的距离为d＝＝332＋42答案：3x2y210．2009湖南过双曲线C：2－2＝1a0，b0的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切ab线，切点分别为A、B若∠AOB＝120°O是坐标原点，则双曲线C的离心率为________．解析：p2p3＋＝，解得p＝4162
f如图，由题知OA⊥AF，OB⊥BF且∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，又OA＝a，OF＝c，aOA1∴＝＝cos60°＝，cOF2c∴＝2a答案：2三、解答题11．2010宁夏银川设直线l的方程为a＋1x＋y＋2－a＝0a∈R．1若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程；2若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．解：1当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，∴a＝2，方程即为3x＋y＝0∵当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，∴a－2＝a－2，即a＋1＝1，a＋1
∴a＝0，方程即为x＋y＋2＝02解法一：将l的方程化为y＝－a＋1x＋a－2，
－a＋10－a＋1＝0，∴或∴a≤－1a－2≤0a－2≤0，
综上可知a的取值范围是a≤－1解法二：将l的方程化为x＋y＋2＋ax－1＝0a∈R．它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点1，－3的直线系不包括x＝1．由图象可知l的斜率为－a＋1≥0，即当a≤－1时，直线l不经过第二象限．
x2y212．P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示．25161若PF1的中点为M，求证：
f1MO＝5－PF1；22若∠F1PF2＝60°，求PF1PF2之值；→→3椭圆上是否存在点P，使PF1PF2＝0，若存在，求出P点的坐标，若不存在，试说明理由1证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴MO＝PF22a－PF1＝22
1PF1＝a－＝5－PF1222解：∵PF1＋PF2＝10，∴PF12＋PF22＝100－2PF1PF2，PF12＋PF22－F1F22在△PF1F2中，cos60°＝，2PF1PF2∴PF1PF2＝100－2PF1PF2－36，∴PF1PF2＝643
x2y2003解：设点Px0，y0，则＋＝1①2516易知F1（3，0）2（3，0），F，故PF1＝－3－x0，－y0，PF2＝－3－x0，－y0，∵PF1PF20，∴x2－9＋y2＝0，②00由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．
2设△AMB的面积为S，写出S＝fλ的表达式，并求S的最小值．1证明：由已知条件，得F01，λ0设Ax1，y1，Bx2，y2．→→由AF＝λFB，即得－x11－y1＝λx2，y2－1，
－x1＝λx2，1－y1＝λy2－1，
①②
121将①式两边平方并把y1＝x1，y2＝x2代入得y1＝λ2y2③4421解②、③式得y1r