第一章1．1
三角函数三角函数任意角和弧度制弧度制
1．12
1．理解并掌握弧度制的定义，理解1弧度的定义，能熟练进行弧度与角度的互化．2．理解弧度制表示的弧长、扇形面积公式，能运用弧长、扇形面积公式计算．
基础梳理一、弧度制的概念1．弧度制：我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．2．正角、零角、负角的弧度数．1正角的弧度数是一个正数；2零角的弧度数是零；3负角的弧度数是一个负数．思考应用1．一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？解析：由弧度定义，一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是确定的，与圆的半径大小无关．二、角度制与弧度制的互化角度制与弧度制的换算：因为周角所对的弧是整个圆周，其长为2πr，所以周角的弧度数是2π，但周角又等于360°，所以360°＝2π，所以180°＝π，
1
fπ180故得：1°＝rad，1rad＝°≈573°＝57°18′180π附：完成常用角的弧度角度换算表：度0°30°π645°π460°π390°π2120°2π3135°3π4150°5π6180°π270°3π2360°2π
弧度
0思考应用
2．如何理解在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系？解析：在角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数与它对应，例如这个角的弧度数或度数；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角与它对应，就是弧度数或度数等于这个实数的角．由于角度制是六十进位制，而弧度制是十进位制，故在弧度制下，研究问题更加方便．三、弧长公式与扇形面积公式1．角度制：半径为R，圆心角为
°的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：弧长l＝

πr
180
，扇形的面积S＝

πr2
360
．
2．弧度制：半径为R，圆心角为αrad的扇形中，圆心角所对的弧长l和面积S分别为：112弧长l＝αr，扇形的面积S＝lr＝αr．22练习：扇形弧长为π，面积为π，圆的半径是2．1解析：弧长l＝π∵S扇＝lr＝π，21∴πr＝π，即r＝2，∴圆的半径为22思考应用3．根据扇形的面积公式和弧长公式，在弧长，面积，圆心角，半径四个量中，可以知道几个量就可以求出其他的量？解析：只需知道两个量就可以求出其他量．例如：已知扇形的弧长为π，面积为π，则可求所在圆的半径R和圆心角απ由l＝αr，得π＝αrα＝，
r
1122又由S＝αr，得π＝r