高三第一轮复习学案
高三数学理科备课组
编者：彭小平
第2课一元二次不等式及其解法
审订：高三理科数学组
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考纲导读会从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型，通过函数图象了解一元二次不
等式与相应的二次函数，一元二次方程的联系；会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．
知识梳理
一元二次不等式的解集情况如下表：
判别式b24ac
二次函数
0
0
0
yax2bxca0
的图象一元二次方程
ax2bxc0a0的根
ax2bxc0a0的解集
ax2bxc0a0的解集
基础练习
1．函数fx＝3x－x2的定义域为
A．03
B．03
C．－∞，0∪3，＋∞D．－∞，0∪3，＋∞
解析：选A要使函数fx＝3x－x2有意义，则3x－x2≥0，即x2－3x≤0，解得0≤x≤3
2．不等式xx－－31≤0的解集为A．xx1或x≥3C．x1＜x≤3

B．x1≤x≤3D．x1x3
x－3
x－3x－1≤0，
解析：选C由x－1≤0，得x－1≠0，
解得1＜x≤3
3．关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集是－12，13，则a＋b＝

A．10
B．－10
C．14
D．－14
解析：选D∵ax2＋bx＋20的解集是－12，13，
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∴－12，13是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根．∴
－12＋13＝－ab，－12×13＝2a，
a＝－12，
解得
∴a＋b＝－12＋－2＝－14
b＝－2
4．不等式4x2－mx＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数m的取值范围是________．解析：∵不等式4x2－mx＋1≥0对一切x∈R恒成立，
∴Δ＝m2－16≤0，即－4≤m≤4答案：－44
典例分析
【例1】2014大连模拟已知函数fx＝ax－1x＋b，如果不等式fx＞0的解集是－13，则不等式f－2x＜0的解集是．
A－∞，－32∪12，＋∞C－∞，－12∪32，＋∞
B－32，12D－12，32
解析由fx＞0，得ax2＋ab－1x－b＞0，又其解集是－13，∴a＜0且
1－aab＝2，－ba＝－3，
解得a＝－1或13，
∴a＝－1，b＝－3∴fx＝－x2＋2x＋3，∴f－2x＝－4x2－4x＋3，由－4x2－4x＋3＜0，得4x2＋4x－3＞0，解得x＞12或x＜－32，故选A答案A规律方法解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解
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集
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【变式训练1】2013江苏卷已知fx是定义在R上的奇函数．当x＞0时，fx＝x2－4x，则不等式fx＞x的解集用区间表示为________．解析∵fx是定义在r