解析几何中设而不求专题练习
设而不求是解析几何的重要解题策略，在许多题目的解答中，常常可以起到简化计算的作用。许多同学会问：什么情况下，可以通过设而不求解答问题呢？一、利用曲线与方程的关系：
1已知两圆C1x2y22x10y240，C2x2y22x2y80，求两圆的公共弦方程
及弦长。
2过圆外一点P（a，b）引圆x2y2r2的两条切线，求经过两个切点的直线方程。
二、利用圆锥曲线的定义：
1
已知椭圆x225

y29
1，F1、F2为焦点，点P为椭圆上一点，F1PF2

3
，求
SF1PF2
。
1（11）
f三、利用点差法：1求过椭圆x24y216内一点A（1，1）的弦PQ的中点M的轨迹方程。
四、利用韦达定理：
1已知椭圆C1的方程为x2y21，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右4
顶点分别是C1的左、右焦点（Ⅰ）求双曲线C2的方程；
（Ⅱ）若直线lykx2与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足OAOB6（其中O为原点），求k的取值范围
2（11）
f2已知平面上一定点C（4，0）和一定直线lx1P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且



PC2PQPC2PQ0
（1）问点P在什么曲线上？并求出该曲线的方程；
（2）设直线lykx1与（1）中的曲线交于不同的两点A、B，是否存在实数k，使得以线段AB
为直径的圆经过点D（0，－2）？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由
3（11）
f五、对多元问题，围绕解题目标，通过逐步消元，实现设而不求
1抛物线x2y0与过点M01的直线l相交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB斜率之和是1，求直线l的方程。
2已知点P（3，4）为圆C：x2y264内一点，圆周上有两动点A、B，当∠APB90°时，以AP、BP为邻边，作矩形APBQ，求顶点Q的轨迹方程。
4（11）
f补充练习：
1、设
F1
、
F2
分别是椭圆
x25
y24
1的左、右焦点
（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得F2CF2D？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由
解：（Ⅰ）易知a5b2c1F110F210
设P（x，y），则PF1PF21xy1xyx2y21
x244x211x23
5
5
x55，
当x0，即点P为椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值3；
当x5，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值4
（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所r