求解，所谓数值方法求解就是用近似的数值解逼近微分方程的精确解。流动控制方程的精确解是流场计算域内流动参数（如速度、压力、温度等）的连续分布，而数值解则是流场计算域内离散的点上的近似解对连续精确解的逼近，换句话说，我们可以把连续的流场离散为一定数目的不连续的点，在这些离散点上，守恒方程被近似满足，如果离散点之间的距离为无穷小，则近似解将无限趋近于精确解，因此我们可以周近似解代替精确解。这就是流动微分方程数值求解的基本思想。以数值方法求解流动微分方程，首先要把需要求解的流场的几何空间（或称为计算域）离散为孤立的不连续的点，或者说用一定数量的点覆盖或代表要求解的连续的流场，然后将流动控制方程的偏导数用离散点之间的有限变化来代替，例如，表示速度梯度的导数Du／8x用差商△uAx来代替，其中△甜和Ax分别是x坐标方向的两个相邻的点的速度差和坐标x的增量。可以想象，如果控制微分方程中的所有导数或偏导数都被类似于差商的量代替的话，偏微分方程将有可能变成一个线性方程，一个只包含离散点的坐标和待求函数值如上述的u的线性方程。事实上，我们可以把流动控制方程组的每一个偏微分方程在每一个离散点上转变为一个线性方程。假如我们用100个点离散一个计算域，那么对每个偏微分方程我们将得到100个线性方程。至此，偏微分方程的求解已经转化为线性方程组的求解，如果得到线性方程组的解，我们就得到了偏微分方程组的近似数值解。因此，我们也可以说，CFD模拟的过程本质上是在计算域上构建线性方程组并求解线性方程组的过程。从上面的论述可以看出，数值方法求解流动微分方程至少包括三个步骤：首
f光，离散计算域；其次，在离散后的计算域上离散控制方程；其三，求解离散得到的线性方程组。需要补充的是，并不是所有的线性方程都需要求解，实际上有些特殊点上的流动变量值或其梯度是己知的，这些特殊的点就是计算域边界上的点。通常为了限定微分方程的解，我们需要给出定解条件，在这里就是所谓边界条件。同样的道理，对于包含时间导数的微分方程，我们需要给定初始条件。上面我们用差商取代导数的方法介绍了离散（把连续空间里的微分方程转化为该连续空间内的不连续的点上的近似的线性方程的过程叫做离散化）微分方程的思想。但是应该注意的是，流动控制微分方程的离散化需要严谨的数学推导、证明和分析。离散化方法的研究是CFD最重要的部分，也是CFD中的数值方法的基r