有
r18i05jm
r211i4jm
rr2r13i45jm
3∵
r05i4jr417i16j
∴
v

r

r4
r0
12i20j
3i5jms1
t40
4
4
v

dr

3i

t

3
j
ms1
dt
则
v43i7j
ms1
5∵
v03i3jv43i7j
favv4v04j1jt44
ms2
6
a

dv
1j
ms2
dt
这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
19质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝26x2，a的单位为ms2，x的单位
为m质点在x＝0处，速度为10ms1试求质点在任何坐标处的速度值．
解：∵分离变量：
advdvdxvdvdtdxdtdxvdvadx26x2dx
两边积分得
1v22x2x3c2
由题知，x0时，v010∴c50
∴
v2x3x25ms1
110已知一质点作直线运动，其加速度为a＝43tms2，开始运动时，x＝5m，v0，
求该质点在t＝10s时的速度和位置．
解：∵
adv43tdt
分离变量，得
dv43tdt
积分，得
v

4t

32
t
2

c1
由题知，t0v00∴c10
故又因为分离变量，积分得
v4t3t22
vdx4t3t2
dt
2
dx4t3t2dt2
x

2t2

12
t3

c2
由题知t0x05∴c25
f故
所以t10s时
x2t21t352
v10

410
32
102
190
ms1
x10

2102

12
103

5

705
m
111一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为23t3，式中以弧度计，t以秒
计，求：1t＝2s时，质点的切向和法向加速度；2当加速度的方向和半径成45°角时，
其角位移是多少
解：
1t2s时，
d9t2d18t
dt
dt
aR118236ms2
a
R2192221296ms2
2当加速度方向与半径成45ο角时，有
ta
45a1a

即
R2R
亦即则解得于是角位移为
9t2218tt329
23t3232267rad9
112
质点沿半径为R的圆周按s＝v0t
1bt2的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的2
弧长v0，b都是常量，求：1t时刻质点的加速度；2t为何值时，加速度在数值上等
于b．
解：（1）
v

dsdt

v0
bt
fa

dvdt
b
a


v2R

v0
bt2R
则
a
a2a
2
b2v0bt4R2
加速度与半径的夹角为
2由题意应有
arcta
aRba
v0bt2
abb2v0bt4R2
即
b2

b2

v0
bt4R2

v0
bt4

0
∴当tv0时，abb
113飞轮半径为04m，自静止启动，其角加速度为β02rads2，求t＝2s时边缘
上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度．
解：当t2s时，t02204rads1
则vR0404016ms1a
R2040420064ms2aR0402008ms2
aa
2a20064200820102ms2
114一船以速率v1＝30kmh1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v2＝40kmh1
沿直线向北行驶，问在船上r