举例说明．
解：（1）r
是位移的模，r是位矢的模的增量，即r

r2r1
，r
r2
r1
；
（2）dr是速度的模，即drvds
dt
dt
dt
dr只是速度在径向上的分量dt∵有rrr（式中r叫做单位矢），则drdrrrdr
dtdtdt式中dr就是速度在径向上的分量，
dt
f∴dr与dr不同如题16图所示dtdt
题16图
3
dv
表示加速度的模，即a

dv
，dv是加速度a在切向上的分量
dt
dtdt
∵有vv表轨道节线方向单位矢），所以
dv

dv

v
d
dtdtdt
式中dv就是加速度的切向分量dt
dr与d的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论dtdt
17设质点的运动方程为xxt，yyt，在计算质点的速度和加速度时，有人先求
出r＝
x2y2，然后根据v
dr及a＝d2r而求得结果；又有人先计算速度和加速度的
dt
dt2
分量，再合成求得结果，即
v

dx
2


dy
2

，a

dtdt

d2xdt2
2



d2dt
y
2
2

你认为两种方法哪一种
正确？为什么？两者差别何在？
解：后一种方法正确因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有
r

xi

yj
，
v

dr

dx
i
dy
j

d2drt
dtdtd2xd2y
aij
dt2dt2dt2
故它们的模即为
v
v
2x

v
2y

dx2dy2dtdt
a
a
2x

a
2y


d2xdt2
2



d2ydt2
2

而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作
fvdrdt
a

d2rdt2
其二，可能是将dr与d2r误作速度与加速度的模。在16题中已说明dr不是速度的模，
dtdt2
dt
而只是速度在径向上的分量，同样，d2r也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中dt2
的一部分a径


d2rdt2
rddt

2


。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢
r
在径向（即
量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢
r
及速度
v
的方向随时间的变化率对速度、加
速度的贡献。
18一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x3t5y1t23t42
式中t以s计，xy以m计．1以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；2求出t1
s时刻和t＝2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；3计算t＝0s时刻到t＝4s
时刻内的平均速度；4求出质点速度矢量表示式，计算t＝4s时质点的速度；5计算t＝
0s到t＝4s内质点的平均加速度；6求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s时质点
的加速度请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成
直角坐标系中的矢量式．
解：（1）
r

3t

5i

1
t2
3t

4j
m
2
2将t1t2代入上式即r