共20分7．如图，在长、宽、高分别为AB＝4，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，
1单位向量共有多少个？2写出模为5的所有向量；→3试写出AA1的相反向量．→→→→解析：1由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量AA1，A1A，BB1，B1B，
f→→→→DD1，D1D，CC1，C1C共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．→→→→2由于长方体的左右两侧的对角线长均为5，故模为5的向量有AD1，D1A，C1B，BC1，→→→→B1C，CB1，A1D，DA1→→→→→3向量AA1的相反向量为A1A，B1B，C1C，D1D8．如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1，化简下列向量表达式：
→→1AA1－CB；→→→2AB1＋B1C1＋C1D1；1→1→1→3AD＋AB－A1A222→→→→→→→解析：1AA1－CB＝AA1＋BC＝AA1＋A1D1＝AD1→→→→2AB1＋B1C1＋C1D1＝AD11→1→1→1→1→1→1→→→1→3AD＋AB－A1A＝AD＋AB＋AA1＝AD＋AB＋AA1＝AC122222222
→→→9．10分如图，已知空间四边形ABCD中，向量AB＝a，AC＝b，AD＝c，若M为BC中点，G为△BCD的重心，试用a，b，c表示下列向量：
→→1DM；2AG解析：1连接AM，
f→→→在△ADM中，DM＝DA＋AM，由线段中点的向量表示知，→1→→1AM＝AB＋AC＝a＋b．22由相反向量的概念知，→→DA＝－AD＝－c→→→所以DM＝DA＋AM11＝a＋b－c＝a＋b－2c．222在△ADG中，注意到三角形重心的性质，2→→→→得AG＝AD＋DG＝c＋DM321→1→DB＋DC＝c＋2321→→→→＝c＋AB－AD＋AC－AD311＝c＋a＋b－2c＝a＋b＋c．33
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