第三章
311
本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！一、选择题每小题5分，共20分———→1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，与向量A′B′的模相等的向量有A．7个C．5个D．6个B．3个
———→———→———→→→→———→———→解析：D′C′＝DC＝C′D′＝CD＝BA＝AB＝B′A′＝A′B′答案：A2．已知向量a，b是两个非零向量，a0，b0是与a，b同方向的单位向量，那么下列各式中正确的是A．a0＝b0C．a0＝1B．a0＝b0或a0＝－b0D．a0＝b0
解析：两单位向量的模都是1，但方向不一定相同或相反．答案：D3．下列命题是真命题的是
A．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量B．若a＝b，则a，b的长度相等而方向相同或相反→→→→→→→→C．若向量AB，CD满足ABCD，且AB与CD同向，则ABCD→→→→→→D．若两个非零向量AB与CD满足AB＋CD＝0，则AB∥CD解析：A错．因为空间任两向量平移之后可共面，所以空间任两向量均共面．B错．因为a＝b仅表示a与b的模相等，与方向无关．→→C错．空间任两向量不研究大小关系，因此也就没有ABCD这种写法．→→D对．∵AB＋CD＝0，→→→→→→∴AB＝－CD，∴AB与CD共线，故AB∥CD正确．答案：D→→→→→→4．已知向量AB，AC，BC满足AB＝AC＋BC，则→→→AAB＝AC＋BC→→CAC与BC同向→→→BAB＝－AC－BC→→DAC与CB同向
f→→→→→解析：由AB＝AC＋BC＝AC＋CB，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之→→和大于第三边矛盾，所以AC与CB同向．答案：D二、填空题每小题5分，共10分→→→→5．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA与C1A1是________向量，CB与B1C1是________向量．
→→→→解析：CAC1A1，CBC1B1，所以CA＝C1A1，CB＝－B1C1答案：相等相反6．下列命题中正确的是________．①如果a，b是两个单位向量，则a＝b；②两个空间向量共线，则这两个向量方向相同；③若a，b，c为非零向量，且a∥b，b∥c，则a∥c；④空间任意两个非零向量都可以平移到同一平面内．解析：对于①：由单位向量的定义即得a＝b＝1，故①正确；对于②：共线不一定
同向，故②错；对于③：正确；对于④：正确，在空间任取一点，过此点引两个与已知非零向量相等的向量，而这两个向量所在的直线相交于此点，两条相交直线确定一个平面，所以两个非零向量可以平移到同一平面内．答案：①③④三、解答题每小题10分，r