∠FDB90°，∠FDB∠CDF135°≠180°，此时C、D、B点不在一条直线上，与题意不符，此种情况不存在
【答案】45°或30°【解析】解：由题意知，△CDF是等腰三角形，则CDCF，∠CDF∠CFD45°，∴∠FDB135°，△BDE是等腰三角形时，分以下三种情况讨论：①当DEBD时，见下图，
C
F
D
A
E
B
设∠Bx°，则∠DEBx，∠EDB180°－2x，由折叠知：∠A∠FDE90°－x，∴180－2x90－x135，解得：x45，即∠B45°；②当BDBE时，如下图所示，
CD
F
A
E
B
设∠Bx°，
180°x
则∠EDB
，
2
由折叠知：∠A∠FDE90°－x，
180x
∴
90－x135，解得：x30，
2
即∠B30°；
6
f③当BEDE时，得∠B∠EDB，
∴∠FDB∠FDE∠EDB∠A∠B90°，∠FDB∠CDF135°≠180°，此时C、D、B点不在一条直线
上，与题意不符，此种情况不存在
故答案为：45°或30°
题型二：折叠问题中直角三角形存在性问题
例3（2017营口）在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，
使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为
．
【分析】根据题意作出图形，通过分析可知：点E、F均可为直角顶点，因此分两种情况讨论，作出图
形后，根据勾股定理等知识求得结果
【答案】3或6
【解析】解：∵AD＝8，AB＝6，四边形ABCD为矩形，
∴BC＝AD＝8，∠B＝90°，
根据勾股定理得：AC＝10．
由分析知，△EFC为直角三角形分下面两种情况：
①当∠EFC＝90°时，如下图所示，
由折叠性质知：∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，AFAB6∴A、F、C三点共线，又AE平分∠BAC，∴CFAC－AF4，设BEx，则EFx，EC8－x，在Rt△EFC中，由勾股定理得：
x2428x2，
解得：x3，即BE3；②当∠FEC＝90°时，如下图所示．
7
f由题意知：∠FEC＝90°，∠FEB＝90°，∴∠AEF＝∠BEA＝45°，∴四边形ABEF为正方形，∴BE＝AB＝6．综上所述：BE的长为3或6．故答案为：3或6．例4（2019唐河县三模）矩形ABCD中，AB4，AD6，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△CEF为直角三角形时，AP的长为
【分析】当△CEF为直角三角形时，通过分析知：∠FCE90°，不可能为直角顶点，故分两种情况讨论：∠EFC90°或∠FEC90°，作出图形求解；
9
【答案】或1
4
【解析】解：分以下两种情况讨论：（1）∠EFC90°，如下图所示，
由折叠性质知：∠A∠PFE90°，APPF所以点P、F、C在一条直线上，
8
f∵EFED3，
∴Rt△CEF≌Rt△CED，
由勾股定理得：CE5，
∴CDCF4，
设APx，则PFx，PCx4，BP4－x，
在Rt△BCP中，由勾股定理得：
r