专题06动点折叠类问题中图形存在性问题
一、基础知识点综述
动点型问题是指题设中的图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线、直线、抛物线、双曲线、弧线等上运动的一类非常具有开放性的题目而从其中延伸出的折叠问题，更能体现其解题核心动中求静，灵活运用相关数学知识进行解答，有时需要借助或构造一些数学模型来解答
实行新课标以来，各省（市）的中考数学试卷都会有此类题目，这些题目往往出现在选择、填空题的压轴部分，题型繁多，题意新颖，具有创新力其主要考查的是学生的分析问题及解决问题的能力
要求学生具备：运动观点；方程思想；数形结合思想；分类讨论思想；转化思想等等存在性问题主要有等腰三角形存在性、直角三角形存在性、特殊落点存在性等问题，常用的数学解题模型有“一线三直角”等模型，作图方法是借助圆规化动为静找落点解题思路：分析题目→依据落点定折痕→建立模型→设出未知数列方程求解→得到结论解题核心知识点：折叠性质；①折叠前后图形大小、形状不变；②折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线；勾股定理；相似图形的性质、三角函数等★等腰三角形存在性问题解题思路：依据圆规等先确定落点，再确定折痕；★直角三角形存在性问题解题思路：依据不同直角顶点位置分类讨论，作出图形求解
二、精品例题解析
题型一：折叠问题中等腰三角形存在性问题例1（2019金水区校级模拟）如图，∠AOB90°，点P为∠AOB内部一点，作射线OP，点M在射
线OB上，且OM3，点M与点M’关于射线OP对称，且直线MM’与射线OA交于点N，当△
ONM’为等腰三角形时，ON的长为
1
f例2（2017蜀山区期末）如图所示，△ABC中，∠ACB90°，AC≤BC，将△ABC沿EF折叠，使点A
落在直角边BC上的D点，设EF与AB、AC分别交于点E、点F，如果折叠后△CDF与△BDE均为等腰三
角形，则∠B

题型二：折叠问题中直角三角形存在性问题
例3（2017营口）在矩形纸片ABCD中，AD＝8，AB＝6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，
使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为
．
例4（2019唐河县三模）矩形ABCD中，AB4，AD6，点E为AD的中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△CEF为直角三角形时，AP的长为

3例5（2019许昌二模）如图，已知平行四边形ABCD中，AB16AD10，si
A5点M为AB边上
一动点，过点M作MN⊥AB交AD边于点N，将∠A沿直线MN翻折，点A落在线段AB上的点E处r