，
所以平面
平面
．
………5分
7
f因为所以
（Ⅱ）连接．
因为△所以
为等边三角形，为．
因为
平面
，
所以
．
，
平面
．
中点，
所以在等边△
中，
．，
，
所以（Ⅲ）棱上存在点，使得
∥平面
．………9分，此时点为中点．
取中点，连接
．
因为为中点，
所以∥．
因为
平面
，
所以∥平面
．
因为为中点，
所以∥．
因为
平面
，
所以∥平面
．
因为
，
所以平面
∥平面
．
因为
平面
，
所以∥平面
．
（19）（共14分）
………14分
解：（Ⅰ）因为函数
，
8
f所以


又因为
，
所以曲线
在点
处的切线方程为
（Ⅱ）函数
定义域为
，
由（Ⅰ）可知，

令与
解得

在区间
上的情况如下：
………4分
极小值
所以，的单调递增区间是
；
（Ⅲ）当令
的单调递减区间是

时，“
”等价于“
，
，
………9分”
，

当
时，
，所以在区间
单调递减
当
时，
，所以在区间单调递增
而
，

9
f所以
在区间
上的最大值为

所以当（20）（共13分）
时，对于任意
，都有
………14分
解：（Ⅰ）由题意，得
解得
．
所以椭圆的方程为
．
………4分
（Ⅱ）设①当
，
，则
．
时，点
，点坐标为
．
或
，
②当
时，直线的方程为
．即
，
直线的方程为
．
点
到直线的距离为
，
．
所以，
．
又
，
所以
且
，
10
f当且仅当综上，当
，即
时等号成立，
时，取得最小值1
………13分
11
fr