村和城镇居民收入实际增速均超过7的概率；（Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明）
（18）（本小题13分）如图，在四棱锥
中，
是等边三角形，为的中点，四边形
为直角梯形，

（Ⅰ）求证：平面
平面；
（Ⅱ）求四棱锥
的体积；
（Ⅲ）在棱上是否存在点，使得
平面？说明理由
4
f（19）（本小题14分）
已知函数

（Ⅰ）求曲线
在点
（Ⅱ）求的单调区间；
处的切线方程；
（Ⅲ）若对于任意
，都有
，求实数的取值范围
求证：“”是“函数
有且只有一个零点”的充分必要条件
（20）（本小题13分）
已知椭圆
的右焦点
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
与短轴两个端点的连线互相垂直
（Ⅱ）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交
于点，求
面积的最小值
东城区20172018学年第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
（1）C
（2）D
（3）A
（5）A
（6）D
（7）B
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）
（4）C（8）A
（9）
（10）
（11）
（12），
（13）
，
或
（14）
5
f（点的坐标只需满足
，
或
，
）
三、解答题（共6小题，共80分）
（15）（共13分）
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列
的公比为．
因为
解得
．
又因为
，所以，所以
．．
所以
，
，
．
……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
，
．
因此
数列前项和为
．
数列的前项和为
．
所以，数列（16）（共13分）
解：（Ⅰ）当时，
的前项和为
，
．………13分
因为所以所以，当

，
．
，即
时，
取得最大值，
当
，即
时，取得最小值为
………6分
6
f（Ⅱ）因为所以
，．
因为的图象经过点
，
所以
，即
．
所以
．
所以
．
因为
，
所以
．
所以的最小正周期
．……13分
（17）（共13分）解：（Ⅰ）设城镇居民收入实际增速大于为事件，由图可知，这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于，所以
……5分（Ⅱ）设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超
为事件，这五年中任
选两年，有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共种情况，其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超
过的为前种情况，所以

………10分
（Ⅲ）从
开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大………13分
（18）（共14分）
解：（Ⅰ）因为
，
，
，
所以
平面
．
因为
平面r