第2课时勾股定理的应用
1．熟练运用勾股定理解决实际问题；重点
如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始
2．掌握勾股定理的简单应用，探时绳子B的长为13米，此人以05米
究最短距离问题．难点
每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边
移动了多少米假设绳子始终是直的，
结果保留根号
解析：开始时，A＝5米，B＝13
一、情境导入
米，即可求得AB的值，6秒后根据B，A长度即可求得AB的值，然后解答即
可．
如图，在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
解：在Rt△AB中，B＝13米，A＝5米，则AB＝B2－A2＝12米6秒后，B′＝13－05×6＝10米，则AB′＝
B′2－A2＝53米，则船向岸边移动的距离为12－53米．
二、合作探究
方法总结：本题直接考查勾股定
探究点一：勾股定理的实际应用【类型一】勾股定理在实际问题中的应用
理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解．
【类型二】利用勾股定理解决方
1
f位角问题
如图所示，在一次夏令营活
动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了1003到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100到达目的地点，求出A、两点之间的距离．
解析：根据所走的方向可判断出△AB是直角三角形，根据勾股定理可求出解．
如图，长方体的长BE＝15c，宽AB＝10c，高AD＝20c，点M在H上，且M＝5c，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是多少？
解：分两种情况比较最短距离：
解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°∵∠BF＝30°，∴∠AB＝180°－∠ABE－∠BF＝180°－60°－30°＝90°在Rt△AB中，AB＝1003，B＝100，∴A＝AB2＋B2＝
（1003）2＋1002＝200，∴A、两点之间的距离为200
方法总结：先确定△AB是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出A的长．
【类型三】利用勾股定理解决立体图形最短距离问题
如图①所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝102＋（20＋5）2＝529c，如图②所示，蚂蚁爬行最短路线为AM，AM＝202＋（10＋5）2＝25c．∵529＞25，∴第二种短些，此时最短距离为25c
答：需要爬行的最短距离是25c方法总结：因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所
2
f遗漏．不过要留意展开时的多种情况，当的线段的长度为，然后用含有的式
虽然看似很多，r