《三角形的证明》练习题
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1、如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F是OC上另一点，连接DF、EF。
求证：DFEF
2、如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，
求证：AF垂直平分DE。
C
E
PF
ADB
3、如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．
4、如图，已知ABAC，BDCD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：DEDF
f5、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，
求证：∠CAF＝∠BA
E
BDC
F
6、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°E为AB的中点，且DE⊥AB于F，∠CAD∠BAD＝12，
试求∠B和∠BAC的度数。
A
E
C
D
B
7、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上
A
P
E
B
FCD
8、如图所示，已知ADBC，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，求证：（1）E为DC的中点；（2）AD＋BCAB
D
E
C
ABAC，∠BAC120°，AD⊥AC交BC于点D，求证：BC3AD
B
A
2、如图，△ABC中，
A
B
D
C
f3、ABC中，ABAC，A120，AB的中垂线交AB于D，交CA延长线于E，求证：DE1BC。2
5、在等边ΔABC中，AECD，BG⊥AD，求证：BP2PG。
6、已知：如图6，在△ABC中，AD是高，CE是中线。DCBE，DG⊥CE，G为垂足。求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B2∠BCE。
7、如图7，在△ABC中，∠C2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连AE。求证：（1）∠AEC∠C；（2）求证：BD2AC。
9、如图，在ABC中，ACB90，CAB30，以AC、AB为边在ABC外侧作等边ACD和等边ABE，连结DE交AB于F求证：DFEF
f12、如图4，△ABC中，AD平分∠BAC，E、F分别在BD、AD上，且DE＝CD，EF＝AC．求证：EF∥AB．AF
B
C
E
D
M图413、如图5，△ABC中，ABAC，∠ABD∠CBD，BD⊥DE于D，DE交BC于E，
A
求证：CD1BE．2
D
B
图5EC
14．如图2，在Rt△ABC中，∠C900，AD∥BC，∠CBE1∠ABE，求证：DE2AB2
A
D
EBC
F图2
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