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浅谈数学解题中的转化思维r
（西安交通大学苏州附属中学沈亮215021）r
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摘要：数学中的解题是我们所学知识的综合应用r
解题过程其实也就是思维转化的过程．解题策略是解题思想转化为解题步骤的中介r
本文主要介绍思维转化的策略及其特征r
重点讨论了正向向逆向转化r
未知向已知转化r
数向形转化r
主元向辅元转化r
定量向变量转化等策略及其应用r
r
关键词：数学解题；思维转化策略；r
　　思维的转化是数学解题中普遍采用的一种思想r
是数学知识的精髓r
同时也是处理数学问题的基本方法r
转化思维能有效地帮助我们理解数学知识r
培养思维能力．思维的转化在数学解题中处处可见r
根据具体问题选择不同的策略r
这样就能更快捷的找到解题方法r
并使解法简便．r
　　策略一、正向向逆向转化r
　　任何事物都有其正反两个方面r
解数学题也是如此．许多问题从正面进行推导或计算时r
不容易进行求解．如果我们能及时调整思维方向r
比如从问题的相反角度去考虑r
也就是应用逆向思维的方式去思考r
有时会使问题简单化r
容易化r
从而就能找到解题的快捷方法．r
　　例1．若方程至多有一个负根试求的范围．r
　　分析二次方程的两个根至多有一个负根r
那么它的反面就是两个根均为负根r
从这个角度入手这个题就可以很快求出结果．r
　　解若方程有两个负根r
则必须满足以下不等式组r
　　即r
　　解这个不等式组得因此r
若要方程至多有一个负根时k的取值范围或．r
　　评注从以上例题可以看出应用逆向思维巧解数学题r
方法独特r
构思新颖有的问题表面上看上去很难r
一旦运用逆向思维就常会使问题简单明了．因此r
在数学学习中r
我们应加强逆向思维的训练r
逐步从正向思维过渡到正逆双向思维r
这有助于培养和提高我们的数学思维能力r
激发学习的兴趣．r
　　策略二、未知向已知转化r
　　在解题时r
我们有时因为一些条件的限制和思维定势的影响而陷入困境．这时r
如果我们能开拓思维r
从多角度多方面r
思考与分析问题r
抓住题目的特征r
探求新的问题与已掌握知识间的相关性r
恰当的转换思维方法r
许多难题就变得很容易．未知向已知的转化又称类比转化r
它是一种培养知识迁移能力的重要学习方法r
　　例2．已知是实数r
且r
求证：r
　　．r
　　分析本题要证明的不等式中r
含有三个未知数r
仅仅知道一个关于这三个参数的一次等式r
想求解出显然是不可能的r
所以我们只能充分利用不等式左端的代r