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单摆法测量重力加速度
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一、实验目的
利用经典的单摆公式、给出的器材和对重力加速度g的测量精度的要求,进行简单的设计性实验基本方法的训练,学会应用误差均分原理选用适当的仪器和测量方法,学习积累放大法的原理及应用,分析误差的来源,提出进行修正和估算的方法。
二、实验仪器
提供的器材及参数:游标卡尺、米尺、千分尺、电子秒表、支架、细线、钢球、摆幅测量标尺、天平。
摆长l≈7000cm,摆球直径D≈200cm,摆动周期T≈1700s,米尺精度
,卡
尺精度停秒表总反应时间
,千分尺精度。
,秒表精度
。人开、
三、实验原理
在本实验中,实验精度△g/g<1,故摆球的几何形状、摆的质量、空气浮力、摆角等因素
对测量造成的修正项均是高阶小量,可忽略。那么近似的周期测量公式为

故可通过误差均分原理,在一定的测量范围内测量T、L,从而求得重力加速度g。
实验设计:

,得:
,对两边取对数处理,有

若要求
,由误差均分原理,就应该有:


其中,

,l表示摆线长,D表示摆球直径,
那么,摆长,ΔL即可满足条件。
由于
,即
。,故选用米尺直接测量
,将T≈1700s代入,知一次测量若需达到要求的
精度,需测量
个周期的时间。
除上述分析中提到的分析仪器外,还需选择电子秒表、支架、细线、钢球。
四、实验内容
f1、按照实验要求组装好实验仪器,电子秒表归零;2、多次测量摆长并记录数据;3、将摆球拉离平衡位置,角度小于5度,使其在同一水平面摆动4、多次用电子秒表测量单摆50次全振动所需时间;5、整理仪器;6、数据处理和误差分析。
计算涉及相关公式:1直接测量量的不确定公式
2直接测量量不确定合成公式
,3不确定传递公式
4相对误差公式
五、数据处理
实验内容:单摆的设计和研究★1原始数据
总分值:80
☆不计分本实验所测得数据如下:
测量序号
12345
单摆摆长cm
69606970697569957000
50个周期全振动时间s84388451846484718473
得分:0
★2计算单摆摆长
f计算公式:平均值公式:
;标准差公式:
;不确定度公
式:

☆10分摆长的平均值l单位:cm6980评分规则:
实际测量偏差在55之间,有效数字正确按照“四舍五入”取值方式,保留2位小数点,得10分
实际测量偏差在55之间,得9分实际测量偏差在1010之间,有效数字正确按照“四舍五入”取值方式,保留2位小数点,得8分实际测量偏差在1010之间,得7分
☆5分摆长标准差Δlr
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