共8个．7．2011昆明模拟将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有________．答案24种解析将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学生有C2A3种分配方案，其中甲同学分配到A班共有C2A2＋C1A2种方案．因此满足条件的不同433232
2方案共有C2A3－C2A2－C1A2＝24种．43323
B．4D．8
8有6个大小不同的数按如图的形式随机排列，设第一行的数为M1，第二、三行中的
f最大数分别为M2、M3，则满足M1M2M3的所有排列的个数是________．
答案240解析设6个数按从小到大顺序依次为a1、a2、a3、a4、a5、a6据题设条件知M3＝a6，可依第二行最大数M2分类讨论．
3①若M2＝a5，有排法C1123＝144种．4C3A2A1②若M2＝a4，则a5必在第三行有排法C122A3＝72种．3CA231③若M2＝a3，则a4、a5都在第三行有排法C22A3＝24种，据条件知M2不能小于a3A23
∴满足题设条件的所有不同排列的个数为144＋72＋24＝240个．9．在空间直角坐标系O－xyz中有8个点：P1111、P2－111、…、P7－1，－1，－1、P81，－1，－1每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1，以其中4个点为顶点的三棱锥一共有________个用数字作答．答案58解析这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个
2点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C1C3＋C4C2－2×4－2＋C3C1＝58个．44444
点评用间接法求解更简便些，从正方体的8个顶点中任取4个，有不同取法C4种，8其中这四点共面的6个对角面、6个表面共12个，∴这样的三棱锥有C4－12＝58个．810．2011苏州调研某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？解析根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C2A2种方案；另一类1个城市1个项目，34即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A3种方案．由分类加法计数原理可知共有4
2C3A2＋A3＝60种方案44
112011广东广州综合测试将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为A．96B．114
fC．128答案B
D．136
解析若某一学校的最少人数是12345，则各有75421种不同的分组方案．故不同的分配方法种数是7r