第二篇函数及其性质
专题201函数的概念
【考试要求】1了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域；2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法、列表法、解析法表示函数，理解函数图象的作用；3通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用【知识梳理】1函数的概念设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝fx，x∈A2函数的定义域、值域1在函数y＝fx，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合fxx∈A叫做函数的值域2如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数3函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法4分段函数1若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数2分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数【微点提醒】1直线x＝aa是常数与函数y＝fx的图象有0个或1个交点2分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论
【疑误辨析】1判断下列结论正误在括号内打“√”或“×”1函数y＝1与y＝x0是同一个函数2对于函数f：A→B，其值域是集合B3fx＝x－3＋2－x是一个函数
1
f4若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等
【教材衍化】2必修1P25B2改编若函数y＝fx的定义域为M＝x－2≤x≤2，值域为N＝y0≤y≤2，则函数y＝fx的图象可能是
3必修1P18例2改编下列函数中，与函数y＝x＋1是相等函数的是
Ay＝x＋12Cy＝xx2＋1
3
By＝x3＋1Dy＝x2＋1
【真题体验】
42019北京海淀区期中已知fx5＝lgx，则f2＝
1A5lg2
1B2lg5
1C3lg2
1D2lg3
52019河南、河北两省重点高中联考函数fx＝4－4x＋l
x＋4的定义域为________
62019济南检测已知函数fx＝ax3－2x的图象过点－1，4，则a＝________
【考点聚焦】考点一求函数的定义域【例1】1函数y＝1－x2＋log2ta
x－1的定义域为________；
2
f2若函数y＝fx的定义域是0，2，则函数gx＝xf－2x1的定义域为________
【规律方法】1求给定解析式的函数定义域的方法
求给定解析式的r