5327332
13
2
33
1④
③④得，2T
53232333
2
33
1…………9分
152913
12
33
113
62
23
1……………………………………………11分
∴T
13
13…………………………………12分
20解：（1）依题意得cba，即a2b2c2ab…………3分abbc
∴cosCa2b2c21
2ab
2
………………………4分
∵0C
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∴C23
………………………6分
（2）方法一：c2a2b22abcosC
a2b2ab
ab2abab2ab22
∴3ab23，即ab2………………………10分4
当且仅当ab1时等号成立………………………11分
∴ABC周长的最大值为23………………………12分
方法二：abc2si
Asi
Bsi
C
ab2si
Asi
B
又ABAB
3
3
ab2si
B2si
B3cosBsi
B2si
B……………9分
3
3
∵0B∴B2
33
33
∴当B即B时，ab的最大值为2………………………11分
32
6
∴ABC周长的最大值为23………………………………12分
21解（方法一）设AMxANyx3y2，矩形AMPN的面积为S，则Sxy
∵NDCNAM
∴y23，即x3y∴S3y2y2
yx
y2
y2
……………7分
当y2时，S3y23y24434424……………10分
y2
y2
当且仅当y24即y4时，等号成立，解得x6……………11分y2
∴当AM6，AN4时，Smi
24……………12分（方法二）设矩形AMPN的面积为S，BMC0则DCN
2
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依题意得，BM2DN3ta
ta
∴S3ta
223……………7分ta
129ta
41223624……………10分ta

当且仅当9ta
4即ta
2时等号成立，……………11分
ta

3
此时AM6，AN4
∴当AM6，AN4时，Smi
24……………12分
22解：（1）∵在ABC中，cosB13
∴si
B11222……………………………4分
3
3
在ABD中，由正弦定理得AD
ABsi
Bsi
ADB
2223
si

8……………5分3
4
（2）∵BD2DC
∴SABD2SADCSABC3SADC42…………………………r