列a
的通项公式a


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14在ABC中，D为边BC的中点，AB2AC23BAD60o则
AD

15已知等比数列a
的前
项和为S
，a12，S36，则a3的值为

16已知3si
3si
12，则cos

4
5
413
4
17设正项等差数列
a

的前
项和为S
，若S21
63，则
1a5

4a17
的最小值为

18
已知数列a
满足：a
1

2a
a

a
2
a

a1
a1

N，若a3
3，则a1


三、解答题5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19．（12分）
设S
是数列a
的前
项和，已知3a
2S
3
N1求数列a
的通项公式；2令b
2
3a
，求数列b
的前
项和T

20．（12分）
在ABC中，内角ABC的对边分别是abc，已知cbsi
A．absi
Bsi
C
1求角C；2设c3，求ABC周长的最大值．
21．（12分）
如图，已知小矩形花坛ABCD中，AB3米，AD2米，现要将小矩形花坛扩建成大矩形花坛AMPN，使点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C求矩形AMPN面积的最小值，并求出此时矩形AMPN两邻边的长度．
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22．（12分）
如图，在ABC中，AB2，cosB1，点D在线段BC上．3
1若ADC3，求AD的长；4
2若BD2DC，ADC的面积为42，求si
BAD的值．
3
si
CAD
23．（12分）
已知数列a
满足a1
1，a
1
1
14a

，其中
N．
1设b


22a


1
，求证：数列
b



是等差数列，并求数列a


的通项公式；
2设c


4a
1
，数列
c


c


2

的前


项和为T

，是否存在正整数k
，使得T


k2
3k
对
于
N恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由．
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一、选择题：
2019学年下学期高一数学期末考试评分标准
题号12345答案CDABA
6789101112CBCCBDD
二、填空题：
132
142
三、解答题
152或8
165665
19解：（1）∵3a
2S
3①
∴当
1时，3a12S13得a13
1732
1834
…………………………2分
当
2时，3a
12S
13②
①②得3a
3a
12a
，即a
3a
1………………4分
∴数列a
是以3为首项，3为公比的等比数列
∴a
3
…………………………6分
（2）b
2
33

T
537322
13
12
33
③…………7分
3T
r