角A、B、C所对应的边为abc
（1）若si
A2cosA求A的值；（2）若cosA1b3c，求si
C的值
6
3
解析：（1）si
A2cosAsi
A3cosAA
6
3
（2）cosA1b3ca2b2c22bccosA8c2a22c3
由正弦定理得：22cc，而si
A1cos2A22
si
Asi
C
3
si
C1。3
9、在ABC中，ABC的对边分别是abc，已知3acosAccosBbcosC
（1）求cosA的值；2若a1cosBcosC23，求边c的值．3
解：（1）由3acosAccosBbcosC正弦定理得：3si
AcosAsi
CcosBsi
BcosCsi
BC
及：3si
AcosAsi
A所以cosA1。3
（2）由cosBcosC233
cosACcosC23展开易得：3
cosC2si
C3si
C63
f正弦定理：acc3
si
Asi
C
2
10、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asi
Asi
Bbcos2A2a．
（I）求b；a
（II）若c2b23a2，求B．
解：（I）由正弦定理得，si
2Asi
Bcos2A2si
A，即
si
Bsi
2Acos2A2si
A
故si
B2si
A所以b2a
（II）由余弦定理和c2b23a2得cosB13a2c
由（I）知b22a2故c223a2
可得cos2B1又cosB0故cosB2所以B45
2
2
11、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c己知asi
Acsi
C2asi
Cbsi
B
Ⅰ求B；
（Ⅱ）若A750b2求a，c
【解析】I由正弦定理得a2c22acb2…由余弦定理得b2a2c22accosB
故cosB2，因此B452
（II）si
Asi
3045si
30cos45cos30si
45264
故
absi
A2613
si
B
2
cbsi
C2si
606si
Bsi
45
12、在△ABC
中，内角A，B，C所对的分别是ab，c。已知a2c
2cosA
2

4
д
（I）求si
C和b的值；（II）求cos（2A）的值。
3
f13、如图1，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10
海里小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追
赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求si
的值．
解：（1）依题意，BAC120，AB12，AC10220，BCA．
在△ABC中，由余弦定理，得
北
BC2AB2AC22ABACcosBAC……………………4分
C
12220221220cos120784．
解得BC28．………………………………………………………6分
所以渔船甲的速度为BC14海里小时．2
西
A东
60
答：渔船甲的速度为14海里小时．…………………………………7分
B南
（2）方法1：在△ABC中，因为AB12，BAC120，BC28，
BCA，由正弦定理，得ABBC．
si
si
120
即si
ABsi
120
12
323
3．
BC
2814
答：si
的值为33．14
方法2：在△ABC中，因为AB12，AC20，r