，si
C2si
A，求a，c的值
f【解析】（1）bsi
A3acosB，由正弦定理可得si
Bsi
A3si
AcosB，即得ta
B3，
B3
（2）si
C2si
A，由正弦定理得c2a，由余弦定理b2a2c22accosB，
9a24a22a2acos，解得a3，c2a233
2、设△ABC的内角ABC所对边的长分别为abc，且有
2si
BcosAsi
AcosCcosAsi
C。
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ若b2，c1，D为BC的中点，求AD的长。
【解析】
3、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c1求A2若a2，△ABC的面积为3，求bc
3asi
C－ccosA
4、在ABC中，已知．ABAC3BABC（1）求证：ta
B3ta
A；（2）若cosC5，求A的值．5
f（1）∵ABAC3BABC，∴ABACcosA3BABCcosB，即ACcosA3BCcosB。
由正弦定理，得ACBC，∴si
BcosA3si
AcosB。si
Bsi
A
又∵0AB，∴cosA0，cosB0。∴si
B3si
A即ta
B3ta
A。cosBcosA
（2）∵
cosC
5，0C，∴si
C5
1
525
25。∴ta
C2。5
∴
ta




A

B

2
，即
ta


A

B

2
。∴
ta
Ata
B1ta
Ata
B

2
。
由（1），得4ta
A2，解得ta
A1，ta
A1。
13ta
2A
3
∵cosA0，∴ta
A1。∴A。4
5、在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a3，b2，12cosBC0，
求边BC上的高
【解】∵在ABC中cosBCcosA12cosBC12cosA0A
3
在ABC中根据正弦定理
a

b
si
Bbsi
A
2

si
Asi
B
a
2
abBCAB5
4
12
si
Csi
BAsi
BcosAcosBsi
A212362
2222
4
BC边上的高为bsi
C
2
6
2
31

4
2
6、设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a1b2cosC14
（I）求ABC的周长；
（II）求cosAC的值。
解：（Ⅰ）c2a2b22abcosC144144
c2ABC的周长为abc1225
（Ⅱ）cosC1si
C1cos2C11215
4
4
4
15
si
Aasi
C415
c
28
acAC，故A为锐角，cosA1si
2A11527
8
8
cosACcosAcosCsi
Asi
C71151511848816
f7、在△ABC中，角ABC所对的边分别为abc，且满足csi
AacosC．（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求3si
Acos（B）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。4
解析：（I）由正弦定理得si
Csi
Asi
AcosC
因为0A所以si
A0从而si
CcosC又cosC0所以ta
C1则C4
（II）由（I）知B3A于是4
3si
AcosB3si
AcosA4
3si
AcosA2si
A6
0A3A11从而当A即A时
46
612
62
3
2si
A取最大值2．6
综上所述，3si
AcosB的最大值为2，此时AB5
4
312
8、在△ABC中，r