动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由抛物线的对称轴是x
77，可设解析式为yax2k．22
把A、B两点坐标代入上式，得
7a62k02252解之，得ak36a072k42
故抛物线解析式为y
2725725x2，顶点为32626
（2）∵点Exy在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合
2725yx2，326
∴y0，即－y0－y表示点E到OA的距离．
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∵OA是OEAF的对角线，∴S2SOAE2OAy6y4225．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6．①根据题意，当S24时，即4x22524．化简，得x2
12
72
72
72
14
解之，得x13x24
故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OEAE，所以OEAF是菱形；点E2（4，－4）不满足OEAE，所以OEAF不是菱形．②当OA⊥EF，且OAEF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形．
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