在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．解：（1）令y0，解得x11或x23∴A（1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x2代入yx22x3得y3，∴C（2，3）∴直线AC的函数解析式是yx1（2）设P点的横坐标为x（1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（xx22x3∵P点在E点的上方，PEx1x22x3x2x2∴当x
19时，PE的最大值24
（3）存在4个这样的点F，分别是F110F230F347F44711如图，抛物线yax25ax4经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A，B，C三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
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解：（1）抛物线的对称轴x（2）A3，0
5a52a2
B5，4
C0，4
把点A坐标代入yax25ax4中，解得a
16
15yx2x466
（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．过点B作BQx轴于Q，易得BQ4，AQ8，AN55，BM
52
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①以AB为腰且顶角为角A的△PAB有1个：△P1AB．
AB2AQ2BQ2824280
在Rt△ANP1中，P1N
22APAB2AN2805521AN
1992
5199P，122
②以AB为腰且顶角为角B的△PAB有1个：△P2AB．在Rt△BMP2中，MP2
BP22BM2AB2BM280
254
2952
58295P22，2
③以AB为底，顶角为角P的△PAB有1个，即△P3AB．画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于P3，此时平分线必过等腰△ABC的顶点C．
∽Rt△BAQ．过点P3作P3K垂直y轴，垂足为K，显然Rt△PCK3

P3KBQ1．CKAQ2
P3K25
CK5
于是OK1
P325，1
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12如图，对称轴为直线x
7的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．2
（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一r