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2012中考数学压轴题及答案40例（3）
9已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。（1）求点C的坐标；（2）若抛物线yax2bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M。问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。注：抛物线yax2bxc（a≠0）的顶点坐标为式为x

b4acb2，4a2a
，对称轴公
b2a
解（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB∴OB＝4，OA＝23由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝23∴∠COH＝600，OH＝3，CH＝3∴C点坐标为（3，3）（2）∵抛物线yax2bx（a≠0）经过C（3，3）、A（23，0）两点
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233a3b∴2023a23b
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解得：
a1b23
∴此抛物线的解析式为：yx223x
（3）
存在。因为yx223x的顶点坐标为（3，3）即为点CMP⊥x轴，设垂足为N，PN＝t，因为∠BOA＝300，所以ON＝3∴P（3t，t）作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E把x3t代入yx223x得：y3t26t∴M（3t，3t26t），E（3，3t26t）同理：Q（3，t），D（3，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD即33t26tt1，解得：t1∴P点坐标为（
t


4，t21（舍）3
443，）33
443，）33
∴存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（
10如图，抛物线yx22x3与x轴交A、B两点（A
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点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存r