1000
2
今任取5个该元件，求恰有2个元件寿命不超过1500h的概率
五．（14分）设二维连续型随机变量（XY）的联合概率密度函数为：
20x1xy1
fxy
0其它
求：（1）关于X和Y的边缘密度函数fxx和fyy；
（2）X和Y的相关系数XY；
3X与Y是否独立？为什么？
（4）ZXY的概率密度函数fzz
六10分设总体X的密度函数为
fx
1x，x0
eθ
θ
0其它
其中为未知参数


1求的矩估计量M和极大似然估计量MLE；

2问MLE是否为的无偏估计量？为什么？
七8分某校大二学生概率论统计成绩X服从正态分布N2，从中随
机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为X70分，标准差S20分问
在显著性水平005下，可否认为这次考试全体考生的平均成绩为75分？
已知t00252420639，t0052417109，t00252520595，t0052517081
f标准答案及评分标准
2015公共概率统计A答案及评分标准

一、1
2
Ai
i1
3
78y12
1y3
1
2
3e1
81
41
9
502
1
6642
b
p
a
p

p1p
p1p
10二
二解：（1）利用全概率公式：
设A1被调查者掷出1234，A2被调查者掷出56，
B回答“是”，
那么PBP1PB1P2PB2
4
21
6
62
2
1
3
6
5
分
2利用贝叶斯公式：
PA1B
PA1PBA1
PB

4θ
10
4θ1
分
三解：X的取值为：1，2，3
3
PX1
5
06PX2
2
5

3
4
03PX3
2
5

1
4

3
5

01
因而X的分布律为
k
X
1
2
3
P
0
0
0
6
3
1
（5
分）
EX1×062×033×0115
7
f分
EX212×0622×0332×0127
9
分
DXEX2EX2045
10
分
15001000
四解：由题意一个元件寿命不超过1500小时的概率为：∫1000
x2
1
dx
3
4分
由于元件的故障相互独立，每个元件寿命不超过1500小时的概率相等，
故由二项分布
1
3
1
3
得5个元件中恰有2个元件的寿命不超过1500小时的概率：C52212
80
243
…………………………
…8分
五．
（1）随机变量X的概率密度函数为：
fXx2dy21x
x01
1
x
fYy2dx2y
x
0
y01
…………………………………4分
（2）EXY

1
0
1
dx2xydyr