明选讲选做题）如图所示，AB与CD是圆0的直径，
AB⊥CD，P是AB延长线上一点，PC交圆0于点E，DE交连连AB于点F，若AB2BP4，则PF
．
A
FOEC
BP
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）
π16、（本小题满分12分）向量ma1si
x
14cosx设函数gxm
a∈R且a为常数6（1）若x为任意实数，求gx的最小正周期；
π（2）若gx在0上的最大值与最小值之和为7，求a的值3
f17、（本小题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AEEBBCF为CE上的点，且BF⊥平面ACE（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD
18、（本小题满分14分）已知向量a21bxy（1）若x∈1012，y∈101，求向量a∥b的概率；（2）若x∈［12］，y∈［11］，求向量ab的夹角是钝角的概率
19、本小题满分14分随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款11升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注已知2010年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2010年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1的比率增长，R型车前
个月的销售总量T
大致满足关系式：
＝228a1012
而T－1
≤24，
∈N1求Q型车前
个月的销售总量S
的表达式；2比较两款车前
个月的销售总量S
与T
的大小关系；3试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的20，并说明理由5lg109参考数据：45828≈109，lg101≈866
20、（本小题满分14分）已知点P是⊙O：x2y29上的任意一点，过P作PD垂直x轴于D动点Q满足DQ
uuur
r2uuuDP3
（1）求动点Q的轨迹方程；（2）已知点E11，在动点Q的轨迹上是否存在两个不重合的两点M、N，使OE
uuur
r1uuuuuuurOMONO2
f是坐标原点，若存在，求出直线MN的方程，若不存在，请说明理由
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21、（本小题满分14分）设函数fxal
xbx2x0（1）若函数fx在x1处与直线y①求实数a，b的值；
1相切。2
②求函数
1fx在e上的最大值e
32
（2）当b0时，若不等式fx≥mx对所有的a∈0x∈1e2都成立，求实数m的取值范围

2011届中山华师附中高三数学（文科）模拟试卷中山华师附中高三数学文科）高三数学（参考答案
一、DBBACBDCBB
二、11、，（0
18
12、48
13、12π
14、
22
15、3
π三、16、解：gxm
a1r