值是这个力学量的可能值，
f所以表示力学量的算符的本征值必须是实数。厄米算符的本征值必定是实数。所以表示力学量的算符必须是厄米算符。9请写出微扰理论适用条件的表达式。
答：
H
m

1，
E
0Em0
E0


E0m
10试简述微扰论的基本思想。
答：复杂的体系的哈密顿量分成与两部分。是可求出精确解的，而可看
成对的微扰。只需将精确解加上由微扰引起的各级修正量，逐级迭代，逐级逼近，就可得到接近问题真实的近似解。
11简述费米子的自旋值及其全同粒子体系波函数的特点，这种粒子所遵循的统计规律是什么？
答：由电子、质子、中子这些自旋为的粒子以及自旋为的奇数倍的粒子组成的全同粒子体
2
2
系的波函数是反对称的，这类粒子服从费米Fermi－狄拉克Dirac统计，称为费米子。
12通常情况下，无限远处为零的波函数所描述的状态称为什么态？一般情况下，这种态所属的能级有什么特点？
答：束缚态，能级是分立的。
13简述两个算符存在共同的完备本征态的充要条件，并举一例说明（要求写出本征函数系）。在这些态中，测量这两个算符对应的力学量时，两个测量值是否可以同时确定？
答：两个算符存在共同的完备本征函数系的充要条件是这两个算符对易。例如，L2Lz0，
这两个算符有共同的完备本征函数系Ym。
14若两个力学量的算符不对易，对这两个力学量同时进行测量时，一般地它们是否可以同时具有确定值？它们的均方偏差之间有什么样的关系？答：不可能同时具有确定值。它们的均方偏差之间满足海森堡不确定性关系。15请写出线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
答：lll1
mmm01
16指出下列算符哪个是线性的，说明其理由。
①4x2d2；②2；
dx2

③K1
f解：①4x2
d2dx2
是线性算符

4x2
d2dx2
c1u1

c2u2

4x2
d2dx2
c1u1

4x2
d2dx2
c2u2

c1

4x2
d2dx2
u1

c2
4x2
d2dx2
u2
②2不是线性算符
c1u1c2u22c12u122c1c2u1u2c22u22c1u12c2u22

③是线性算符K1


N
N
N
N
c1u1c2u2c1u1c2u2c1u1c2u2
K1
K1
K1
K1
K1
17指出下列算符哪个是厄米算符，说明其理由。
d，dx
id，dx
4
d2dx2
解：



d

dx

dx


ddxdx
当x，0，0




d

dx



ddx
ddx
dx
dx
dx
ddxdx
d不是厄米算符dx


i
d

dx
i

dx

i
ddx
dx
iddxiddx
dx
dx
id是厄米算符dx
18
下列函数哪些是算符d2的本征函数，其本征值是什么？dx2
①x2，②ex，③si
x，④3cosx，⑤si
xcosx
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