《量子力学》题库
一、简答题
1试写了德布罗意公式或德布罗意关系式，简述其物理意义
答：微观粒子的能量和动量分别表示为：
Eh
p

h



k

其物理意义是把微观粒子的波动性和粒子性联系起来。等式左边的能量和动量是描述粒
子性的；而等式右边的频率和波长则是描述波的特性的量。
2简述玻恩关于波函数的统计解释，按这种解释，描写粒子的波是什么波？
答：波函数的统计解释是：波函数在空间中某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找
到粒子的几率成正比。按这种解释，描写粒子的波是几率波。
3根据量子力学中波函数的几率解释，说明量子力学中的波函数与描述声波、光波等其它
波动过程的波函数的区别。
答：根据量子力学中波函数的几率解释，因为粒子必定要在空间某一点出现，所以粒子在空
间各点出现的几率总和为1，因而粒子在空间各点出现的几率只决定于波函数在空间各点的
相对强度而不决定于强度的绝对大小；因而将波函数乘上一个常数后，所描写的粒子状态不
变，这是其他波动过程所没有的。
4设描写粒子状态的函数可以写成c11c22，其中c1和c2为复数，1和2为粒
子的分别属于能量E1和E2的构成完备系的能量本征态。试说明式子c11c22的含义，并指出在状态中测量体系的能量的可能值及其几率。答：c11c22的含义是：当粒子处于1和2的线性叠加态时，粒子是既处于1态，
又处于2态。或者说，当1和2是体系可能的状态时，它们的线性叠加态也是体系一个
可能的状态；或者说，当体系处在态时，体系部分地处于态1、2中。
在状态中测量体系的能量的可能值为E1和E2，各自出现的几率为c12和c22。
5什么是定态？定态有什么性质？答：定态是指体系的能量有确定值的态。在定态中，所有不显含时间的力学量的几率密度及向率流密度都不随时间变化。6什么是全同性原理和泡利不相容原理？两者的关系是什么？答：全同性原理是指由全同粒子组成的体系中，两全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。
泡利不相容原理是指不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态。两者的关系是由全同性原理出发，推论出全同粒子体系的波函数有确定的交换对称性，将这一性质应用到费米子组成的全同粒子体系，必然推出费米不相容原理。
7试简述波函数的标准条件。
答：波函数在变量变化的全部区域内应满足三个条件：有限性、连续性和单值性。8为什么表示力学量的算符必须是厄米算符？答：因为所有力学量的数值都是实数。而表示力学量的算符的本征r