PxxPzxPxPxxPziPzLzPxPxLzxPyyPxPxPxxPyyPxxPyPxyPx2PxxPyPxyPxxPxPyyPx2PxxPyyPx2xPxPxxPyiPy12求LxxxLxLyxxLyLzxxLz解：LxxxLxyPzzPyxxyPzzPyyPzxzPyxxyPzxzPyyPzxzPyxyPzxzPyx
0LyxxLyzPxxPzxxzPxxPz
zPxxxPzxxzPxx2PzzPxxxPxizLzxxLzxPyyPxxxxPyyPxx2PyyPxxx2PyyxPxyxPxPxxiy
13求在动量表象中角动量Lx的矩阵元和L2x的矩阵元。
f解：Lxpp


12

3
e

i
pr

yp
z

zp
y
e
i
pr
d


12
3
e

i
pr

yp
z

zp
y
e
i
pr
d


12

3
e

i
pr
i
p
z
py

py

i
eprd
pz
ipz
py

py
p
z

12

3
edi（pp）r
ipy
pz

pz

p
py
p
L2xpp

p

x
L2x
p
d


12

3
e

i
pr

yp
z

zp
y

2
e
i
pr
d


12

3
e

i
pr

yp
z

zpyypz

zp
y
e
i
pr
d


12

3
e

i
pr

yp
z
zpyipy
pz

pz

e
i
pr
d
py
ipy
pz

pz
p
y

12

3
e

i
pr

yp
z

zp
y
e
i
pr
d
2py
pz

pz
py

2

12

3
edi（pp）r
2py
pz

pz


2


p

py
p
14求能量表象中，一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。
解：基矢：u
x
2si
xaa
能量：E


22
22a2
f对角元：xmm
a2xsi
2m
0a
a
xdxa2
ucos
udu

1
2
cos
u

u

si

u

c
当时，m

xm


2a
asi
m
0
a
xxsi
dxa
1
a
a0
x
c
os
m

a
xcosm
a
xdx

1a

a2

m



2

2
cosm
a
x
axm

si

m
a
a
x
0


m
a2

2

2
cosm
a
x
axm

si

m
a
ax
0
a2
1m

1


m
1
2

m
1


2

a4m
1m
12m2
22
pm

umxpu
xdx
i
a0
2si
a
ma
x
dsi
dx

a
xdx
i2

a
si

m
xcos

xdx
a20
a
a
i
a2
a0
si

m

a
xsi
m
a
xdx

a
m

a
a
m

i
a2

m



cos
a
x
cos
m

a
x0

i

a2
a
1m



1m




1m

1
1m
1i2m
m2
2a

si

mu
cos

udu


cosm
u2m


cosm
u2m


C
15求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。
解：H

12
p2

12x22

2
2
2x2

12x22
Hpp

p

x
H
p

xdx
f
12
e

i
px

2
2

1
2
x2
i
e
px
dx
2x22


22
i
p2
12

e
i

r