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2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学工本试卷
课程代码00023
一、单项选择题本大题共5小题，每小题3分，共15分在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1．以1，2，3为球心，2为半径的球面方程为A．x12y22z324C．x12y22z324
B．x12y22z322D．x12y22z322
2．设函数fx，y在点x0，y0处偏导数存在，并且取得极大值，则有A．fxx0，y00，fyx0，y00C．fxx0，y00，fyx0，y003．设L是圆周x2y22，则对弧长的曲线积分
A．42π
C．82π4．微分方程
B．fxx0，y00，fyx0，y00D．fxx0，y00，fyx0，y00
∫x
L
2
y2ds

B．4π
D．8π
dyxy是dxxy
B．齐次微分方程D．一阶线性非齐次微分方程
A．可分离变量的微分方程C．一阶线性齐次微分方程5．下列无穷级数中条件收敛的无穷级数是A．
∑
∞
51
1
6
1
1
∞
B．
∑1
1
∞

1
1

C．
∑1
1
14
2
3
D．
∑1
1
∞

1

4
25
二、填空题本大题共5小题，每小题2分，共10分请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。zy6．设函数zarcta
，则__________xx
7．设区域D：x2y2≤9，则二重积分
423222
∫∫
D
9x2y2dxdy的值等于__________
已知5xλxyydx3xy3xyydy是某个函数ux，的全微分，y则常数λ__________8．
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9．已知二阶常系数线性齐次微分方程y′′py′10y0的通解为ye3xC1cosxC2si
x，则常数p__________
10．设fx是周期为2π的周期函数，它在ππ上表达式为
11xπ≤x0fxSx是fx傅里叶级数的和函数，则S__________2210≤xπ
三、计算题本大题共12小题，每小题5分，共60分
11．求过点P14，2，1，P22，3，0和P30，1，0的平面方程12．设函数zcos2zy3x22y2，求xyxzz，xy
13．已知方程x2y2z2ez0确定了函数zzx，y，求14．求函数fx，yexy的梯度gradfx，y
2
15．在曲面zxy上求一点，使得曲面在该点的法线垂直于平面2x2y2z3，并求此法线方
程
16．计算二重积分I
∫∫xedxdy，其中D是顶点分别为1，3，2，3，1，4，2，4的
2yD2
四边形闭区域。
17．计算三重积分I
∫∫∫x
y2dxdydz，其中是由曲面x2y21，z0及z1所围成的闭
区域
18．计算对弧长的曲线积分
∫xy1ds，其r