为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离（12分）17．已知A、B是椭圆
x225y21上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果a29a2
30
f83aAB的中点到椭圆左准线距离为，求椭圆方程（12分）52118．求经过点M（1，1）以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程（12分）2AF2BF2
x2y219．已知椭圆221（ab0）与右焦点F1对应的准线l，问能否给定离心率的范围，ab
使椭圆上存在一点P，满足PF1是P到l的距离与PF2的比例中项（14分）20．已知椭圆的一个焦点F1022，对应的准线方程为y
9242，且离心率e为和433
的等比中项（1）求椭圆方程，（2）是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线x（14分）
1平分？若存在，求出直线l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由2
高二数学参考答案八、椭圆
一、1．A2．C3．D4．D二、11．yx1
22
5．C6．C7．B8．B9．D10．C13．P3322
2214．4x4y12521
6
2
12．167
2三、15．xy1
2
36
32
16最大距离为a（1e），最小距离为a（1－e）
17．解：AF1BF14a
8a12a设AB的中点为P，A、P、B在左准线上的射影分别为M、Q、55
12a32e52
2
N，则AF1BF1eAMBNe2PQ即又c2a2
c
4a25
9216a2a2525
12
a21则椭圆方程为x225y1
9
18．解：设椭圆中心oxye
a2c而中心o到准线的距离为x
a2c
c
x4
3左焦点Fxcy即为Fxy4
31x12y12即4449x234y1214
由椭圆的第二定义得MF1112
220．解（1）e224e22即c22又ac9222
33
3
a
3
c
4
a3c22b2a2c21
F1022对应准线方程为y92且c22
4
31
f2∴椭圆中心在原点，则椭圆方程为yx21
9
（2）假设存在直线l，且l交椭圆所得的弦MN被直线x1平分，∴l的斜率存在，设lykxm2由
ykxm消去y得k29x22kmxm290∵直线l交椭圆于不同两点M、Ny22x19
4k2m24k29m290即m2k290①
设MMxyNxyx1x2km11222
2
1k29m22kk9
代入①得
k92k290解得k3或k32k
2
∴存在满足条件的直线l1的倾r