20152016学年上海市浦东新区高二（上）期末数学试卷
一、填空题（本大题共36分，共有12题，每题3分）1．数1与9的等差中项是______．2．若线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解是______．
3．行列式
中元素8的代数余子式的值为______．
4．若向量（1，2），（1，3），3，则向量的单位向量5．等差数列a
中，a11，a33，a
9，则
______．6．已知向量（1，2），（1x，x），且⊥，则x的值为______．7．已知，若实数λ满足λ
______．
，则λ的值为______．
8．一个算法的程序框图如图所示，则该算法运行后输出的结果为______．
9．关于x的方程
0的解为______．
10．若无穷等比数列a
的各项和为3，则首项a1的取值范围为______．11．已知正方形ABCD的边长为1，M是正方形ABCD四边上或内部的动点，则取值范围是______．12．定义（
∈N）为向量（x
，y
）到向量

的
（x
1，______．
y
1）的一个矩阵变换，设向量
（cosα，si
α），O为坐标原点，则
二、选择题本大题满分12分，共4题，每题3分
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f13．用数学归纳法证明“1aa2…a
1时，左边应该是（）2A．1aaB．1aa2a3C．1aD．114．下列命题正确的是（）A．若B．若（a
b
）a≠0，则（a
b
）0，则a
≠0且a
0或b
≠0b
0
”时，在验证
1成立
C．若无穷数列a
有极限，且它的前
项和为S
，则D．若无穷数列a
有极限，则a
a
1
a1
a2…
a

15．如图，A，B，C，D是平面上的任意四点，下列式子中正确的是（
）
A．
B．C．D．16．设S
为等差数列a
的前
项和，若已知S6＜S7，S7＞S8，则下列叙述中正确的个数有（）①S7是所有S
（
∈N）中的最大值；②a7是所有a
（
∈N）中的最大值；③公差d一定小于0；④S9一定小于S6．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题17．已知，x，y的方程组．
（1）求D，Dx，Dy；（2）当实数m为何值时方程组无解；（3）当实数m为何值时方程组有解，并求出方程组的解．18．已知等比数列a
的首项为1，公比为q（0＜q≤1），它的前
项和为S
，且T
求T
的值．，
19．已知向量（1，7），（5，1），（2，1）（其中O为坐标原点），点P是直线OC上的一个动点．（1）若∥，求的坐标；（2）当取最小值时，求cos∠APB的值．
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f20．已知无穷等数列a
中，首项a11000，公比q
，数列b
满足b

（lga1lga2…lga
）．（1）求数列b
的通项公式；（2）求数列b
的前
项和的最大值．21．设数r