中考压轴题（四）
旋转问题
考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、直线的旋转
1、2009年浙江省嘉兴市如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB1．以A为中
心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设ABx．
（1）求x的取值范围；C
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？
M
A
B
N
（第1题）
2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°∠B60°，BC2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α1①当α________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________；②当α________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________；2当α90°时判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
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f中考压轴题（四）
解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB∠B60°，而∠A30°，根据三角形的外角性质，得α∠EDB∠A30，此时，AD1；②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA90°，而∠A30°，根据三角形的内角和定理，得α90°∠A60，此时，AD15．
（2）当∠α90°时，四边形EDBC是菱形．∵∠α∠ACB90°，∴BC‖ED，∵CE‖AB，∴四边形EDBC是平行四边形．在Rt△ABC中，∠ACB90°，∠B60°，BC2，∴∠A30度，∴AB4，AC2，∴AO．在Rt△AOD中，∠A30°，∴AD2，∴BD2，∴BDBC．又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形．
3、（2009年北京市）
在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF如图1
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f中考压轴题（四）
（1）在图1中画图探究：
①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1判断直
线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；
②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC2判
断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论
（2）若AD6ta
B4AE1在①的条件下，设CP1x，S3
P1FC1y，求y与x之间的函数关系式，并
写出自变量x的取值范围
提示：（1）运用三角形全等，
（2）按CPCE4将x取值分为两段分类讨论；发现并利用好EC、EF相等且垂直。
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f中考压轴题（四）
4、（2009黑r