龙江大兴安岭）
已知：在ABC中，BCAC，动点D绕ABC的顶点A逆时针旋转，且ADBC，连结DC．过AB、DC的中点E、F作直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N．（1）如图1，当点D旋转到BC的延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论AMFBNE（不需证明）．（2）当点D旋转到图2或图3中的位置时，AMF与BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选
一种情况证明．
M
MDFN
C
N
DFC
H
A
BA
E
E
图1
图2
CF
NDM
BA
B
E
图3
4
f中考压轴题（四）
二、角的旋转
5、（2009年中山）（1）如图1，圆心接△ABC中，ABBCCA，OD、OE为⊙O的半径，ODBC于点F，OEAC于点G，求证：阴影部分四边形OFCG的面积是△ABC的面积的1．
3（2）如图2，若DOE保持120°角度不变，求证：当DOE绕着O点旋转时，由两条半径和△ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC的面积的1．
3
5
f中考压轴题（四）
6、（2009襄樊市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD2，BC4，点M是AD的中点，△MBC
是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ60保持不变．设PCx，MQy，求y
与x的函数关系式；
（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四
边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．
A
M
D
B
60
Q
°
C
P
6
f中考压轴题（四）
6、（2009年重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA2，OC3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
7
f中考压轴题（四）
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为6，那么EF2GO是否成立？若成立，请给予证明；
5
若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
yAE
D
B
O
xC
6题图
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f中考压轴题（四）
7、（2009年邵阳市）如图，将Rt△ABC其中∠B＝340，∠C＝900）绕A点按顺时针方向旋转到△Ar