高三数学复合函数的导数、高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教版
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一教学内容:复合函数的导数、对数与指数函数的导数二本周教学重、难点:1复合函数的求导法则设ux在点x处有导数u′′x,yfu在点x的对应点u处有导数x
′′xyuf′u,则fx在点x处也有导数,且y′yuu′或fx′xf′u′xx
2对数函数的导数(1)l
x′
1x
(2)logax′
xx
1logaex
3指数函数的导数(1)ex′ex(2)a′al
a
【典型例题】典型例题】
例1求下列函数的导数(1)yx22x3(4)ysi
x
3
(2)ye
54x2
(3)y3ax2bxc
123
(5)yl
x1x2(7)y
(6)yxlog3x
cos5xsi
2x
解:(1)y′3u2u′3x22x22x26x1x22x2(2)y′eu′e
u
23
54x2
8x
2
112(3)y′uu′axbxc32axb3322112xcosx2′′x(4)y′yuuvv′u3cosv2xsi
x23cosx22x233233si
x111(5)y′x1x2′11x2′222x1xx1x21x1x1122x1x1x1x223123(6)y′3xlog3xxlog3exlog3exxcos5xcos5x′si
2xcos5xsi
2x′(7)y′′si
2xsi
2x25si
5xsi
2x2cos5xcos2xsi
2x2
用心
爱心
专心
f例2若fxxl
x5,gxl
x1解不等式f′xg′x解:f′x1
1x5
∵f′xg′x∴x5或x1
1x111x32∴1∴0x5x1x5x1x50∵两函数定义域为∴x5x10g′x
∴解集为(5,∞)例3设曲线ye求切线l的方程。
xx解:y′e′ex
x≥0在点Mtet)(处的切线l与xy轴围成的三角形面积为st,
∴y′xte
t
∴yetetxt
∴etxyett10
例4曲线ye2xcos3x在(0,1)处的切线与l的距离为5,求l的方程。
2x2x解:y′e′cos3xecos3x′
2e2xcos3x3si
3xe2x
∴曲线在(0,1)处的切线的斜率ky′x02
2e2xcos3x3e2xsi
3x
∴切线方程为y12x设l的方程为y2xm
∴d
m15
5
∴m4或6
当m4时,l为:y2x4当m6时,l为:y2x6
例5r