高三数学复合函数的导数、高三数学复合函数的导数、对数与指数函数的导数人教版
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一教学内容：复合函数的导数、对数与指数函数的导数二本周教学重、难点：1复合函数的求导法则设ux在点x处有导数u′′x，yfu在点x的对应点u处有导数x
′′xyuf′u，则fx在点x处也有导数，且y′yuu′或fx′xf′u′xx
2对数函数的导数（1）l
x′
1x
（2）logax′
xx
1logaex
3指数函数的导数（1）ex′ex（2）a′al
a
【典型例题】典型例题】
例1求下列函数的导数（1）yx22x3（4）ysi
x
3
（2）ye
54x2
（3）y3ax2bxc
123
（5）yl
x1x2（7）y
（6）yxlog3x
cos5xsi
2x
解：（1）y′3u2u′3x22x22x26x1x22x2（2）y′eu′e
u
23
54x2
8x
2
112（3）y′uu′axbxc32axb3322112xcosx2′′x（4）y′yuuvv′u3cosv2xsi
x23cosx22x233233si
x111（5）y′x1x2′11x2′222x1xx1x21x1x1122x1x1x1x223123（6）y′3xlog3xxlog3exlog3exxcos5xcos5x′si
2xcos5xsi
2x′（7）y′′si
2xsi
2x25si
5xsi
2x2cos5xcos2xsi
2x2
用心
爱心
专心
f例2若fxxl
x5，gxl
x1解不等式f′xg′x解：f′x1
1x5
∵f′xg′x∴x5或x1
1x111x32∴1∴0x5x1x5x1x50∵两函数定义域为∴x5x10g′x
∴解集为（5，∞）例3设曲线ye求切线l的方程。
xx解：y′e′ex
x≥0在点Mtet）（处的切线l与xy轴围成的三角形面积为st，
∴y′xte
t
∴yetetxt
∴etxyett10
例4曲线ye2xcos3x在（0，1）处的切线与l的距离为5，求l的方程。
2x2x解：y′e′cos3xecos3x′
2e2xcos3x3si
3xe2x
∴曲线在（0，1）处的切线的斜率ky′x02
2e2xcos3x3e2xsi
3x
∴切线方程为y12x设l的方程为y2xm
∴d
m15
5
∴m4或6
当m4时，l为：y2x4当m6时，l为：y2x6
例5r