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21．如图，直线y2x3与y轴交于A点，与反比例函数y过点B作BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；
（x＞0）的图象交于点B，
（2）点D（a，1）是反比例函数y（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PBPD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称最短路线问题．【分析】（1）先根据直线y2x3求出点B坐标，再利用待定系数法可求得反比例函数解析式；（2）先根据反比例函数解析式求出点D的坐标，若要在x轴上找一点P，使PBPD最小，可作点D关于x的轴的对称点D′，连接BD′，直线BD′与x轴的交点即为所求点P．【解答】解：（1）∵BC⊥x轴于点C，且C点的坐标为（1，0），
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f∴在直线y2x3中，当x1时，y235，∴点B的坐标为（1，5），又∵点B（1，5）在反比例函数y∴k1×55，∴反比例函数的解析式为：y（2）将点D（a，1）代入y；，得：a5，上，
∴点D坐标为（5，1）设点D（5，1）关于x轴的对称点为D′（5，1），过点B（1，5）、点D′（5，1）的直线解析式为：ykxb，可得：，
解得：
，
∴直线BD′的解析式为：y
x
，
根据题意知，直线BD′与x轴的交点即为所求点P，当y0时，得：故点P的坐标为（x0，解得：x，
，0）．
22．如图，在△ABC，ABAC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF∠CAB．
（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB5，si
∠CBF，求BC和BF的长．
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【考点】切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明∠ABF90°．（2）利用已知条件证得△AGC∽△ABF，利用比例式求得线段的长即可．
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f【解答】（1）证明：连接AE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB90°，∴∠1∠290°．∵ABAr