人教版2013届高三一轮复习课时训练66（专题二）三角函数、平面向量综合题的解答
11．在△ABC中，si
C－A＝1，si
B＝31求si
A的值；2设AC＝6，求△ABC的面积．π解：1由si
C－A＝1，得C－A＝，又C＋A＝π－B，2πB∴A＝－，42πB2BB∴si
A＝si
－＝cos－si
，42222112∴si
A＝1－si
B＝，233又si
A0，∴si
A＝3ACBC2由正弦定理得＝，si
Bsi
A36×3ACsi
A∴BC＝＝＝32，si
B13又si
C＝si
A＋B＝si
AcosB＋cosAsi
B322616＝×＋×＝，33333116∴S△ABC＝ACsi
C＝×6×32×＝32BC223α4α2．已知向量a＝－1，si
与向量b＝，2cos垂直，其中α为第二象限角．2521求ta
α的值；2在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，若b2＋c2－a2＝2bc，求ta
α＋A的值．α4α解：1∵a＝－1，si
，b＝，2cos，a⊥b，2524αα4∴ab＝－＋2si
cos＝0，即si
α＝5225∵α为第二象限角，3si
α4∴cosα＝－1－si
2α＝－，ta
α＝＝－5cosα32在△ABC中，∵b2＋c2－a2＝2bc，b2＋c2－a22∴cosA＝＝2bc2∵A∈0，π，π∴A＝，ta
A＝1，4ta
α＋ta
A1∴ta
α＋A＝＝－71－ta
αta
A3．2011高考福建卷设函数fθ＝3si
θ＋cosθ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点Px，y，且0≤θ≤π1若点P的坐标为

13，求fθ的值；，22，上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数fθ的最小值和最大值．

x＋y≥12若点Px，y为平面区域Ω：x≤1y≤1
si
θ＝23，解：1由点P的坐标和三角函数的定义可得cosθ＝12
f于是fθ＝3si
θ＋cosθ＝3×
31＋＝222
2作出平面区域Ω即图中阴影部分如图所示，其中A10，B11，C01．π于是0≤θ≤2π又fθ＝3si
θ＋cosθ＝2si
θ＋，6ππ2π且≤θ＋≤，663πππ故当θ＋＝，即θ＝时，fθ取得最大值，且最大值等于2；623ππ当θ＋＝，即θ＝0时，fθ取得最小值，且最小值等于166ππ4．2011高考浙江卷已知函数fx＝Asi
3x＋φ，x∈R，A00φ，y＝fx的部分图象如图所示，P、Q分别为该图2象的最高点和最低点，点P的坐标为1，A．


1求fx的最小正周期及φ的值；2π2若点R的坐标为10，∠PRQ＝，求A的值．32π解：1由题意得T＝＝6π3因为P1，A在πy＝Asi
3x＋φ的图象上，π所以si
3＋φ＝1ππ又因为0φ，所以φ＝26

2设点Q的坐标为x0，－A．ππ3π由题意可知x0＋＝，得x0＝4r