0，又由递推公式
ask
ask2skmskm
amk2k2mk
（1）先取s1m得amk因am0
am10am2am30am4am2k10am2k1k
am112am22m21m12am2114am42m42m1m22
112kamkm1m2mk2
则得到贝塞尔方程的一个特解：
y1xamxm1
1x21x1x41k2k1m122m1m22km1m2mk2
k
2该级数的收敛半径为：Rlim
amk2lim22k2mkkamk
通常取am则
12m1
m
f1xm2k记为y1x1Jmxkmk12k0
k

其中：
xettx1dt（x0）0

11
1x
xx1x
1
12
x1xx
x
x0（负整数）
（2）再取s2m，得
amk
因am0
am10
amk2k2mk
am2am30am4
am112am22m21m12am2114am42m42m1m22
am2k10am2k1k112kamkm1m2mk2
则得到贝塞尔方程的另一特解：
y2xamxm11x1x1x241k2k1m122m1m22km1m2mk2
f该级数的收敛半径为：R2lim
k
amk2lim22k2mkkamk
通常取am则
12m1
m
1xm2k记为y2x1Jmxkmk12k0
k

于是贝塞尔方程的通解为CJmxCJmx讨论：1○若所讨论的区域包含点x0，因Jmx含负幂项，则应排除Jmx。2○若m为非负整数，只要km，则分母趋于无穷，级数求和实际上从km开始，可以证明（P254）Jmx1mJmx即不成为第二个，特解。这时通解采用贝塞尔函数和纽曼函数的线性组合。
例、在x00的邻域求解整数阶贝塞尔方程。由前：Jmx1k
k01x1xm2k1km2kkmk12kmk2k0
Jmxy2x1k
k0lkm

x当x非正1x1xm2k1km2kkr