分离变量，最后问题的症结是l阶缔合勒让德方程和贝塞尔方程等特殊函数方程。而这些方程大都是二阶常微分方程：
1x2
x2
d2dm22xll10dx2dx1x2
xcos、
d2RdRxx2m2R02dxdx
x
k2、

d2ydy1xxx2ly02dxdx2
2
xkryx
而这些方程并不xRr。

能用“高等数学”中的方法求解。比较普通的方法是级数解法。若要考虑解在某点附近的情形，而该点对于ypxyqxy0中px、
qx为解析，则该点称为常点。于是将yx、px、qx在常点展为
f泰勒级数后代入方程，合并同幂项最后令系数为零，并求出收敛半径。例在x00的邻域上求解l阶勒让德方程
1xy2xyll1y0
2
解：px
2x，1x2
qx
ll11x2
，则x00是方程的常点
令yxa0a1xa2x2a3x3akxk则yxa12a2x3a3x2kakxk1
yx2a26a3xkk1akxk2
代入方程有：2a2ll1a06a32a1ll1a1xk2k1ak2
kk1ak2kakakll1xk0
于是又：a2
a5
ll12
a0
a3
1ll2a
6
1
a4
2ll3a
43
2

3ll4aa
54
2
k2

klkl1ak2k1k
按照递推公式有：ak于是
a2k
k2lkl1ak2kk1
2k2l2kl1a2k2l2kl12k4l2kl3a2k22k2k12kk12k22k32k4
kl214ll2kkl22
2kl2
a
1
0
a2k1
2k1l2k1l1a2k1l2k1l12k3l2k3l1a2k12k32k12k2k12k2k12k22kl12kl31ll22kla12k1
f则yxa2kx2ka2k1x2k1
k0k0


级数的收敛半径
R2lim
k
kr