Cx，∠C2x．∵∠A∠ABC∠C180°，∴x2x2x180°．解得：x36°．∴∠ABD36°．
2．（2016阜阳校级一模）如图，△ABC中，∠C90°，AC3，BC4，点D是AB的中点，点E在DC的延长线上，且CECD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，交AC
的延长线于点G．（1）求证：ABBG；
f（2）若点P是直线BG上的一点，试确定点P的位置，使△BCP与△BCD相似．
【解答】（1）证明：∵BF∥DE，∴，∵ADBD，∴ACCG，AEEF，在△ABC和△GBC中：
，∴△ABC≌△GBC（SAS），∴ABBG；
（2）解：当BP长为或时，△BCP与△BCD相似；∵AC3，BC4，∴AB5，∴CD25，∴∠DCB∠DBC，∵DE∥BF，∴∠DCB∠CBP，∴∠DBC∠CBP，第一种情况：若∠CDB∠CPB，如图1：
在△BCP与△BCD中，
∴△BCP≌△BCD（AAS），∴BPCD25；
f第二种情况：若∠PCB∠CDB，过C点作CH⊥BG于H点．如图2：
∵∠CBD∠CBP，∴△BPC∽△BCD，∵CH⊥BG，∴∠ACB∠CHB90°，∠ABC∠CBH，∴△ABC∽△CBH，∴，∴BH，BP．综上所述：当PB25或时，△BCP与△BCD相似．
3．（2016春昌平区期末）如图，在△ABC中，∠BAC90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．
【解答】证明：∵∠BAC90°，点M是BC的中点，∴AMCM，∴∠C∠CAM，∵DA⊥AM，∴∠DAM90°，∴∠DAB∠CAM，∴∠DAB∠C，∵∠D∠D，∴△DBA∽△DAC．
4．（2016春盐城校级月考）已知，如图，，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？
f【解答】解：∵，
∴△ABC∽△DBE，∴∠ABC∠DBE，∴∠ABC∠DBC∠DBE∠DBC，即∠ABD∠CBE，∵，
∴，
∴△ABD∽△CBE．
5．（2016春郴州校级月考）如图，△ABC与△ADE中，∠C∠E，∠1∠2；（1）证明：△ABC∽△ADE．（2）请你再添加一个条件，使△ABC≌△ADE．你补充的条件为：ABAD（答案不唯一）．
【解答】（1）证明：∵∠1∠2，∴∠1∠DAC∠2∠DAC，∴∠BAC∠DAE．∵∠C∠E，∴△ABC∽△ADE．（2）补充的条件为：ABAD（答案不唯一）；理由如下：由（1）得：∠BAC∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE；
f故答案为：ABAD（答案不唯一）．
6．（2016春淮安月考）在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm秒的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示运动时间（0≤t≤6），那么当t为何值时，△APQ与△ABD相似？说明理由．
【解答】解：设AP2tcm，DQtcm，∵AB12cm，AD6cm，∴AQ（6t）cm，∵∠A∠A，
∴①当时，△APQ∽△ABD，
∴
，
解得：tr