圆分别与曲线G和y轴的AB与x轴相交于点C正半轴相交于A与点B直线
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（Ⅰ）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（Ⅱ）设曲线G上点D的横坐标为a2求证：直线CD的斜率为定值考查目的本小题综合考查平面解析几何知识，主要涉及平面直角坐标素中的两点间距离公式、直线的方程与斜率、抛物线上的点与曲线方程的关系，考查运算能力与思维能力，综合分析问题的能力解答过程（I）由题意知，Aa2a因为OAt所以a22at2由于t0故有ta22a（1）
由点B（0，t），C（c，0）的坐标知，直线BC的方程为xy1
ct
又因点A在直线BC上，故有a2a1
ct
将（1）代入上式，得a
c
2aaa2
1解得ca22a2
（II）因为Da22a2，所以直线CD的斜率为
kCD2a22a22a21，a2ca2a22a22a2
所以直线CD的斜率为定值例9．已知椭圆E
x2y21ab0，AB是它的一条弦，M21是弦AB的中点，若以点M21为焦点，椭圆Ea2b2
的右准线为相应准线的双曲线C和直线AB交于点N41，若椭圆离心率e和双曲线离心率e1之间满足ee11，求：（1）椭圆E的离心率；（2）双曲线C的方程解答过程：（1）设A、B坐标分别为Ax1y1Bx2y2，则x1y11，x2y21，二式相减得：2222
22
2
2
a
b
a
b
kAB
22b211y1y2xxb21，12kMN2a24x1x2y1y2a
所以a22b22a2c2，a22c2，则ec2；
a2
221（2）椭圆E的右准线为xa2c2c，双曲线的离心率e1
c
c
e
2，
设Pxy是双曲线上任一点，则：
x22y12PM2，x2cx2c
两端平方且将N41代入得：c1或c3，
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当c1时，双曲线方r