与性质
a1
0a1
图象
性质（1）定义域：（0）
f（2）值域：R（3）当x1时，y0即过定点（1，0）
（4）当0x1时，y0；
（4）当x1时，y0；
当x1时，y0
当0x1时，y0
（5）在（0）上为增函数
（5）在（0）上为减函数
问题：确定图中各函数的底数a，b，c，d与1的大小关系
提示：作一直线y1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数。
∴0cd1ab
4、反函数
y1
指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称。（三）幂函数
1、幂函数的定义形如yxα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。2、幂函数的图象
1
注：在上图第一象限中如何确定yx3，yx2，yx，yx2，yx1方法：
可画出xx0；
1
当x01时，按交点的高低，从高到低依次为yx3，yx2，yx，yx2，
yx1；
1
当0x01时，按交点的高低，从高到低依次为yx1，yx2，yx，
yx2，yx3。3、幂函数的性质
yx
yx2
yx3
1
yx2
yx1
定义域
R
R
R
0，）xxR且x0
值域R
0，）
R
奇偶性
奇
奇
偶
x∈0，）时，增；
单调性
增
增
x∈0时，减
定点
（1，1）
二、题型归纳
（一）运算问题
0，）yyR且y0
非奇非偶
奇
增
x∈0时，减；
x∈0时，减
f例1、化简或求值：
1
1
（1）
075－1


32
2


6
34
4
10
3－2
－1


1300
－1
2
1
164
；
4
1
（2）
a3－8a3b
2
2
4b323aba3


a－23－2
3ba


5
a3a
a23a
；
（3）lg5lg8000lg232
lg6001lg00361lg01
2
2
1
1
例2
（1）已知xy12xy9且x
y求
x2
1
y2
1
的值
x2y2
（2）已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－lgax－1＋lga＝0有两个相等的实数根，求实数a、b和m的值．
（二）定义域、值域问题例2、求下列函数的定义域：
1yl
x1x23x4
2yx23x4。l
x1
例3、求下列函数的值域
（1）已知fx1log2x1x4，（2）y＝2x22x；；（3）ylg－3x26x7；
（4）
y

axax
1a1

0
a

1
（三）单调性问题
例4、求下列函数的单调区间：
r