第二章指数函数、对数函数与幂函数
一、知识回顾
（一）指数与指数函数
1．根式（1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果x
a那么x叫做a的
次方根

1且
N
当
为奇数时正数的
次方根是一个正数负数的
次

a
方根是一个负数
零的
次方根是零
当
为偶数时正数的
次方根有两个它们互为相反数
aa0负数没有偶次方根
（2）两个重要公式
a
①

a



a

aaaa
00
2．有理数指数幂

为奇数
为偶数
；②
a
a（注意a必须使
a有意义）。
（1）幂的有关概念
m
①正数的正分数指数幂a
ama0m、
N且
1
②正数的负分数指数幂
m
a

1
m
a

1
am
a0m、
N且
1
③0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义
注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。
（2）有理数指数幂的性质
①arasarsa0r、s∈Q；②arsarsa0r、s∈Q；③abrarbsa0b0r∈Q。
3．指数函数的图象与性质
yax
a1
0a1
图象
定义域值域性质
R（0，）1过定点（0，1）
f2当x0时，y1；当x0时0y12当x0时，0y1；当x0时y1
3在（－，）上是增函数
（3）在（－，）上是减函数
注：如图所示，是指数函数（1）yax（2）ybx（3）ycx（4）ydx的图象，如何确定底数abcd与1
之间的大小关系？
提示：在图中作直线x1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c1d11a1b1∴cd1ab。即无论在轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大。
（二）对数与对数函数
1、对数的概念
x1
（1）对数的定义
如果axNa0且a1，那么数x叫做以a为底，N的对数，记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，
N叫做真数。
（2）几种常见对数
对数形式
特点
记法
一般对数
底数为aa0且a1logaN
常用对数
底数为10
lgN
自然对数
底数为e
l
N
2、对数的性质与运算法则
（1）对数的性质（
a

0
且a

1
）：①
log
1a
0，②logaa
1，③alogaN

N
，④logaaN
N。
（2）对数的重要公式：
①换底公式：logbN

logaN
log
ba
ab均为大于零且不等于1N
0；②logab

1logba
。
（3）对数的运算法则：如果a0且a1，M0N0那么
①logaMNloga
M
loga
N；②loga
MN
logaM
loga
N
；
③loga
M



loga
M
R；④logam
b


mloga
b。
3、对数函数的图象r