任意a的及任意不相等的实数x1，x2，都有
0；3对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m
2
f3
4对于任意的a，存在不相等的实数x1，x2，使得m
其中的真命题有_________________写出所有真命题的序号）。16（本小题12分）设数列a
的前
项和S
2a
a1，且a1a21a3成等差数列。（1）求数列a
的通项公式；
11（2）记数列的前
项和T
，求得使T
1成立的
的最小值。1000a
17（本小题12分）某市AB两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率（2）某场比赛前。从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望18（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。（I）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（II）证明：直线MN平面BDH（III）求二面角AEGM余弦值
C
D
G
E
EAB
F
D
CM
H
A
3
B
f4
19（本题满分12分）如图，ABCD为平面四边形ABCD的四个内角（1）证明：ta
A1cosA；2si
AABCDta
ta
ta
2222
（2）若AC180o，AB6，BC3，CD4，AD5，求ta
20（本小题13分）如图，椭圆E
x2a
2

y2b
2
1的离心率是
2，过点P01的动直线l与椭圆相2
交于AB两点。当直线l平行于x轴时，直线l被椭圆E截得的线段长为22。（1）球椭圆E的方程；（2）在平面直角坐标系xoy中，是否存在与点P不同的定点Q，使得存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。21（本小题14分）已知函数fx2xal
xx22ax2a2a，其中a0。（1）设gx是fx的导函数，讨论gx的单调性；（2）证明：存在a01，使得fx0在区间1内恒成立，且fx0在区间1内有唯一解。
QAPA恒成立？若QBPB
2015年普通高等学校招生全国统一考试四川（理科）数学答案
1A
2C
3D
4A
5D
6B
7C
8B
9B
10D
二、填空题114012
62
1324
14
25
1514
16解：（1）当
2时有，a
S
S
12a
a12a
1a1则a
r